<T->
          Coleo A conquista da 
          Matemtica
          Edio renovada MATEMTICA
          7 ano   

          Jos Ruy Giovanni Jr.
          Benedicto Castrucci

          Impresso Braille em 
          8 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio, So Paulo, 
          2009, Editora FTD

          Stima Parte

          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --
<p>
          Coleo A conquista da 
          Matemtica
          Copyright (C) Jos Ruy 
          Giovanni Jnior e Benedicto Castrucci, 2009 
         
          Gerente editorial
          Silmara Sapiense Vespasiano
          Editora
          Rosa Maria Mangueira
          Coordenador de produo editorial
          Caio Leandro Rios
          Pesquisadoras
          Andr Bolanho e 
          Daniel Cymbalista 

          Todos os direitos reservados 
          EDITORA FTD S.A.
          Matriz: Rua Rui Barbosa, 156 -- Bela Vista -- 
          So Paulo -- SP
          CEP 01326-010 
          Tel.: (11) 3598-6000
          Caixa Postal 65149 -- CEP da Caixa Postal 01390-970
          Internet: ~,http:www.ftd.com.br~,
          E-mail: ~,exatas@ftd.com.br~,
<p>
                                I
 Sumrio

 Stima Parte

 Unidade 9

 Grandezas 
  Proporcionais ::::::::::: 803
 53 -- Nmeros direta e 
  inversamente 
  proporcionais :::::::::::: 806
 Nmeros diretamente 
  proporcionais :::::::::::: 808 
 Nmeros inversamente 
  proporcionais :::::::::::: 814 
 Grandezas proporcionais ::: 825
 Grandezas diretamente 
  proporcionais :::::::::::: 826 
 Grandezas inversamente 
  proporcionais :::::::::::: 831
 54 -- Regra de trs 
  simples :::::::::::::::::: 843
 55 -- Regra de trs 
  composta ::::::::::::::::: 861
 Tratando a informao 
  Decifrando o significado 
  das informaes :::::::::: 870
 Retomando o que 
  aprendeu ::::::::::::::::: 875

 Unidade 10

 Porcentagem ::::::::::::::: 884
 56 -- Porcentagem :::::::: 886
 Resolvendo problemas com 
  porcentagem :::::::::::::: 888
 Tratando a informao 
  Grfico pictrico ::::::: 903
 Retomando o que 
  aprendeu ::::::::::::::::: 910

 Projeto: Investigando 
  Revestimentos ::::::::::: 915
 Indicaes de leitura ::::: 933
 Glossrio ::::::::::::::::: 936

<268>
<ta c. mat. 7 ano>
<T+803>
 Unidade 9

 Grandezas Proporcionais

 Algumas "verdades"

<R+>
 o A sua nota na prova de Matemtica depende do nmero de
questes que voc acerta.
 o O nmero de questes certas da sua prova de Matemtica
depende do tempo que voc dedica ao estudo da matria.
 o O tempo que voc gasta para ir a p de sua casa  escola depende
de sua velocidade mdia na caminhada.
 o A quantidade de gua que voc gasta em um banho  proporcional
ao tempo que voc leva para tomar banho.

<p>
 A Matemtica  antiga e alguns problemas so verdadeiros 
  clssicos!
<R->

  O problema seguinte foi publicado em um pequeno livro, intitulado *Aryabhatiya*,
escrito pelo matemtico indiano Aryabhata I, que viveu entre 476 e 550.

  "Na regra de trs multiplique-se
o fruto pelo desejo e divida-se
pela medida. O resultado ser
o fruto do desejo."

 Fonte: ~,www.ufpa.br~, 
  Acesso em: 2 dez. 2008.

  Ao final do estudo do nosso prximo tema, voc vai conseguir resolv-lo
facilmente!

<269>
 Pra pensar, sem se cansar!

  Um *luthier* (nome da profisso de quem
constri instrumentos musicais de cordas com
caixa de ressonncia) pode demorar at
30 dias para fazer um violino. Quanto tempo
30 *luthiers* demorariam para fazer, juntos,
um nico violino?

<R+>
 Houve um tempo em que ter uma 
  linha telefnica era um luxo!
<R->

  E um luxo bem caro. Alm do preo, esperavam-se anos
para a instalao da linha telefnica e respectivo aparelho...
  Uma pessoa chegava a investir suas economias em linhas
telefnicas para depois alug-las ou vend-las por uma boa
oferta.
  Mas o tempo passou, a tecnologia avanou, e uma nova
mentalidade foi criada. Uma famlia, que antes possua uma
nica linha telefnica fixa, hoje chega a ter um aparelho
celular para cada membro.

  A televiso precisou de 13 anos e o
rdio de 38 anos para atingir quase a
mesma quantidade de pblico que o
celular conquistou em apenas 5 anos:
cerca de 50 milhes de usurios.

               ::::::::::::::::::::::::

<270>
<R+>
 53 -- Nmeros direta e 
  inversamente proporcionais

 Explorando

 1. Em cada uma das cenas aparecem pessoas chegando a uma festa. Cada convidado deveria
levar duas garrafas de suco. Observe:

 _`[Cenas adaptadas_`]
 1. Uma convidada chega com duas garrafas de suco.
 2. Um casal chega e cada um leva duas garrafas de suco.
 3. Dois rapazes e uma menina chegam e cada um leva duas garrafas de suco.

<p>
 a)  correto afirmar que, quanto maior for o nmero de pessoas na festa, maior ser o nmero
de garrafas de suco?
 b) Chegaram 6 convidados. Quantas garrafas de suco eles levaram?
 c) Se tivesse chegado o dobro de convidados, quantas seriam as garrafas de suco? Comparando
com a quantidade do item anterior, o que aconteceu?

 2. Em cada cena, h doze pirulitos, que sero distribudos igualmente entre as crianas. No
vale sobrar pirulitos!

 _`[Cenas adaptadas_`]
 Cena 1. Um menino.
 Cena 2. Uma menina e um menino.
 Cena 3. Dois meninos e duas meninas. 

 a) Observe as cenas e diga quantos pirulitos cada pessoa receber na:
 o cena 1. 
 o cena 2. 
 o cena 3.
 b)  correto afirmar que, quanto maior for o nmero de pessoas, menor ser o nmero de pirulitos
que cada uma receber?
 c) Se houvesse 3 pessoas, quantos pirulitos cada uma receberia?
 d) E se o nmero de pessoas do item anterior dobrasse, quantos pirulitos receberia cada uma?
Comparando com a quantidade do item anterior, o que aconteceu?
<R->

<271>
 Nmeros diretamente proporcionais

  Consideremos a seguinte situao:
  Uma torneira  aberta para encher um reservatrio.
De tempos em tempos, a altura da gua
no reservatrio  medida, e os resultados dessas
medies encontram-se na tabela a seguir.

<p>
 Enchendo um reservatrio de gua

 !:::::::::::::::::::::::::::::
 l   Tempo   _ Altura da gua _
 l (em min) _    (em cm)    _
 r::::::::::::w:::::::::::::::::w
 l    10     _      12        _
 r::::::::::::w:::::::::::::::::w
 l    15     _      18        _
 r::::::::::::w:::::::::::::::::w
 l    20     _      24        _
 r::::::::::::w:::::::::::::::::w
 l    25     _      30        _
 r::::::::::::w:::::::::::::::::w
 l    30     _      36        _
 h::::::::::::j:::::::::::::::::j

  Vamos observar o que ocorre quando consideramos a razo entre um nmero da
1 coluna e o seu correspondente na 2 coluna da tabela:

<p>
 1012=56
 1518=56
 2024=56
 2530=56
 3036=56

  Note que todas essas razes so iguais:

 1012=1518=2024=2530=
  =3036=56

 _`[{o menino diz_`]
  "Quando isso acontece, dizemos que os nmeros da 1 coluna so
diretamente proporcionais aos nmeros correspondentes da 2 coluna."

  Os nmeros racionais x, y e z so diretamente
proporcionais aos nmeros racionais a, b e c,
quando se tem: xa=y=b=zc.

<p>
  Vejamos algumas aplicaes:
<R+>
 1- Verificar se os nmeros 4, 10 e 30 so diretamente proporcionais aos nmeros 8, 20 e 60.

 48=12
 1020=12
 3060=12

 Como 48=1020=3060=12, podemos dizer que a sucesso de nmeros 4, 10 e 30
 diretamente proporcional  sucesso de nmeros 8, 20 e 60.

<272>
 2- Verificar se os nmeros 7, 10 e 13 so diretamente proporcionais a 21, 30 e 52.

 721=13
 1030=13
 1352=14

 Como 721=1030=1352, podemos dizer que os nmeros 7, 10 e 13 no so diretamente
proporcionais aos nmeros 21, 30 e 52.

 3- Os nmeros 6, x e y so diretamente proporcionais aos nmeros 4, 8 e 20. Nessas condies,
determinar os valores de x e y.
 Para que 6, x e y sejam diretamente proporcionais a 4, 8 e 20, devemos ter:

 64=x8=y20

 Da, temos:
 o 64=x8 :> 4x=48 :> x=484 :> x=12
 o 64=y20 :> 4y=120 :> y=1204 :> y=30

 Assim, x=12 e y=30.

 4- Um barbante com 200 cm de comprimento  dividido em trs partes com comprimentos
diretamente proporcionais aos nmeros 3, 5 e 2. Qual o comprimento de cada pedao?
 Vamos representar os comprimentos dos pedaos por *a*, *b* e *c*, tais que:

 a3=b5=c2=x

 Da, conclumos que:
 o a3=x :> a=3x
 o b5=x :> b=5x
 o c2=x :> c=2x

 Como a soma das trs partes deve dar 200, temos:

 a+b+c=200
 3x+5x+2x=200
 10x=200 :> x=20010 :> x=20

 As partes procuradas so:
 a=3x=3(20)=60
 b=5x=5(20)=100
 c=2x=2(20)=40
 60+100+40=200

 Os comprimentos dos pedaos so 60 cm, 100 cm e 40 cm.
<R->

<273>
 Nmeros inversamente 
  proporcionais

  Consideremos a seguinte situao:
  Uma bolinha deve se deslocar de um ponto A at um ponto B. A velocidade da bolinha
e o tempo correspondente que ela gasta nesse deslocamento esto indicados na tabela
seguinte:

 Deslocamento

 !:::::::::::::::::::::::
 l Velocidade _  Tempo  _
 l (em m/s) _ (em s) _
 r:::::::::::::w::::::::::w
 l     2      _   60    _
 r:::::::::::::w::::::::::w
 l     4      _   30    _
 r:::::::::::::w::::::::::w
 l     6      _   20    _
 r:::::::::::::w::::::::::w
 l     8      _   15    _
 h:::::::::::::j::::::::::j

<p>
  Observe o que ocorre quando consideramos o produto de um nmero da 1 coluna pelo
seu correspondente na 2 coluna da tabela:

 260=120 
 430=120 
 620=120 
 815=120

  Note que todos os produtos so iguais:

 260=430=620=815=120

 _`[O menino diz_`]
  "Quando isso acontece, dizemos que os nmeros da
1 coluna so inversamente proporcionais aos
nmeros correspondentes da 2 coluna."

  Os nmeros racionais x, y e z so inversamente proporcionais aos nmeros racionais *a*, *b* e *c*, quando se tem:
xa=yb=zc

  Vejamos algumas aplicaes dessa definio:
<R+>
 1- Verificar se os nmeros 120, 30 e 16 so inversamente proporcionais aos nmeros 2, 8
e 15.

 1202=240 
 308=240 
 1615=240

 Como 1202=308=1615=240, os nmeros 120, 30 e 16 so inversamente
proporcionais aos nmeros 2, 8 e 15.

<274>
 2- Os nmeros x, y, 2 e z so inversamente proporcionais aos nmeros 6, 10, 15 e 60. Quais
so os nmeros x, y e z?

 x6=y10=215=z60
 6x=10y=30=60z

 Da, obtemos:
 6x=30 
 x=306
 x=5
<L>
 10y=30
 y=3010
 y=3

 60z=30
 z=3060
 z=12 

 Portanto, x=5, y=3 e z=12.

 3- Vamos repartir o nmero 620 em trs parcelas que so inversamente proporcionais aos
nmeros 5, 2 e 3. Quais so os valores dessas parcelas?
 Vamos representar as parcelas por *a*, *b* e *c*, tais que: a5=b2=c3=x.
 Da, podemos concluir que:

 5a=x 
 a=x5

 2b=x
 b=x2

<p>
 3c=x
 c=x3

 Como a soma das trs parcelas deve dar 620, temos:
 a+b+c=620
 x5+x2+x3=620
 6x30+15x30+10x30=
  =18.60030
 6x+15x+10x=18.600
 31x=18.600
 x=18.60031=600

 Substituindo x, obtemos:
 a=x5=6005=120
 b=x2=6002=300
 c=x3=6003=200

 As parcelas procuradas so 120, 300 e 200.

<275>
 Exerccios

 1. Em cada linha, verifique se os nmeros em
azul so diretamente proporcionais aos nmeros
em vermelho.

 _`[{nos itens a seguir os 3 primeiros nmeros so azuis e os 3 ltimos nmeros so vermelhos_`]

 a) 4 9 7 16 36 28
 b) 7 2 35 50 175 10
 c) 6 12 18 14 7 4
 d) 1,5 2 2,4 4 3 2,5

 2. Os nmeros x, y e 32 so diretamente proporcionais
aos nmeros 40, 72 e 128. Determine
x e y.
 3. Quais devem ser os valores de x e y para
que os nmeros 3, 12 e y sejam inversamente
proporcionais a x, 30 e 10?
 4. Reparta 420 em trs parcelas diretamente
proporcionais a 3, 7 e 4. Quais so as trs parcelas?
 5. Reparta 380 em parcelas inversamente
proporcionais aos nmeros 2, 5 e 4. Quais so
essas parcelas?

<p>
 6. A quantia de R$4.550,00 dever ser repartida
entre Divo e Dalva. Quanto receber cada
um, se a diviso for feita em partes:
 a) diretamente proporcionais a 8 e 5?
 b) inversamente proporcionais a 5 e 2?

 7. As massas de cobre e zinco fundidas para
formar o lato so diretamente proporcionais
aos nmeros 7 e 3. Quantos quilogramas de cobre
e quantos quilogramas de zinco so necessrios
para obter 40 kg de lato?

 8. Um treino de vlei teve 180 minutos de durao
e foi dividido em trs partes:
 o 1 parte: preparao fsica;
 o 2 parte: treino de jogadas ensaiadas e bloqueios;
 o 3 parte: "racha" entre os jogadores.

<p>
 Sabendo que os tempos de cada parte so diretamente
proporcionais a 3, 7 e 2, quantos minutos durou cada parte do treino?

 9. Para uma construo, ser necessrio preparar
420 kg de uma mistura com cimento,
saibro e areia em partes diretamente proporcionais
aos nmeros 1, 2 e 4, respectivamente.
Determine quantos quilogramas de cimento
sero necessrios.
<R->

 10. _`[A menina diz_`]
  "Para as frias
com a famlia, separei
trs mil reais em partes
diretamente proporcionais
aos nmeros 5, 3 e 2.
  A primeira
parte, destinei ao
transporte, a segunda,
a compras e a terceira,
 hospedagem.
  Quanto reservei para
cada item?"

<p>
<R+>
 11. Um prmio de 460 reais foi dividido
entre trs funcionrios de uma firma em partes
inversamente proporcionais aos seus salrios.
Adriano recebe 5 salrios mnimos, Beto, 8 salrios
mnimos e Carlos, 4 salrios mnimos. Qual
parte do prmio coube a cada um?
<R->

<276>
 Brasil Real

 wr Biologia e Histria 

  O Brasil possui uma imensa variedade de rvores nativas, as quais sempre estiveram ligadas ao
desenvolvimento econmico, histrico e social de nosso pas. O prprio nome "Brasil" foi dado
devido  importncia de uma de nossas rvores nativas: o pau-brasil.

<p>
<R+>
 _`[{duas fotos seguidas por suas legendas_`]
 Legenda 1: Mapa representando o Brasil, de Giovanni Battista Ramusio, 1557. 
Mostra os indgenas trabalhando no corte e transporte de madeira.
 Legenda 2: Foto da rvore pau-brasil.
<R->

  O reconhecimento dessa importncia se d de diversas formas; muitas cidades, ruas, praas e
bairros do nosso pas, por exemplo, foram batizados com nomes de rvores nativas das regies
geogrficas onde se localizam.
  Em Pirangi do Norte (RN) uma rvore se tornou
atrao turstica!

<R+>
 _`[{foto seguida por sua legenda_`]
 Legenda: Foto do maior cajueiro do mundo. Esse cajueiro foi plantado
em 1888 pelo pescador Luiz Incio de Oliveira, que, aos
93 anos, faleceu sob as sombras dessa rvore. Hoje, o
cajueiro ocupa aproximadamente 8.400 metros quadrados,
cobrindo por volta de 95% da rea do parque, local onde se
encontra com outro cajueiro de tamanho menor. Durante o
perodo da safra, os dois cajueiros produzem, juntos, cerca
de oitenta mil frutos, que so colhidos pelos visitantes.
<R->

  Com base nessas informaes, responda:
<R+>
 a) Qual  a rea aproximada do parque, em Pirangi
do Norte (RN)?
 b) Se as produes anuais de caju do cajueiro
menor e do cajueiro maior fossem diretamente
proporcionais a 3 e 497, respectivamente,
quantos cajus cada rvore produziria por ano,
aproximadamente?
 c) Procure na sua cidade ruas, praas e bairros
que possuam nome de rvores. Pesquise imagens
<p>
  para identificar cada uma das rvores.
<R->

<277>
 Grandezas proporcionais

  Leia as afirmaes a seguir e reflita sobre elas.
<R+>
 o O tempo que se gasta em uma viagem depende da velocidade do veculo.
 o A nota que um aluno tira em uma prova depende do nmero de questes que ele acerta.
 o A quantidade de tinta que se gasta para fazer uma pintura depende da rea a ser pintada.
<R->
  Em todas essas situaes, voc observa que existem grandezas que variam, uma dependendo
da outra. Essas grandezas, que se relacionam entre si, so chamadas grandezas
variveis dependentes.

<p>
 Grandezas diretamente 
  proporcionais

  Consideremos a seguinte situao:
  Em um frigorfico, as peas de carne so penduradas a uma mola, que  presa ao teto
por uma das extremidades. Dependendo da massa de carne pendurada, o comprimento da
mola se modifica. Acompanhe na tabela a seguir.

<p>
<R+>
 _`[{tabela adaptada *Comprimentos da mola* em 2 colunas_`]
 1 coluna: Massa da pea de carne (em kg) 
 2 coluna: Comprimento da mola (em cm)
<R->

 !:::::::::::
 l 1 _ 2  _
 r:::::w::::::w
 l 10 _ 50  _
 r:::::w::::::w
 l 20 _ 100 _
 r:::::w::::::w
 l 30 _ 150 _
 h:::::j::::::j

  Analisando a tabela, voc pode notar que:
<R+>
 o se a massa da pea duplica, o comprimento
da mola tambm duplica;
 o se a massa da pea triplica, o comprimento
da mola tambm triplica.
<R->

<p>
  As duas grandezas aqui envolvidas (a massa da pea de carne e o comprimento da
mola) so chamadas grandezas diretamente proporcionais.

  Duas grandezas so diretamente proporcionais quando, dobrando uma delas, a outra
tambm dobra; triplicando uma delas, a outra tambm triplica e assim por diante.

  Vejamos o que ocorre com os nmeros da situao anterior que expressam duas grandezas
diretamente proporcionais:
<R+>
 o Quando a massa da pea de carne passa de 10 kg para 20 kg, dizemos que a massa
varia na razo 1020. Enquanto isso, o comprimento da mola passa de 
  50 cm para 100 cm,
ou seja, o comprimento varia na razo 50100.
<R->

  Voc vai notar que as duas razes so iguais, ou seja:
<L>
<R+>
 1020=12
 50100=12 
 1020 e 50100 so razes iguais.

<278>
 o Quando a massa da pea de carne passa de 10 kg para 30 kg, dizemos que a massa
varia na razo 1030. Enquanto isso, o comprimento da mola passa de 
  50 cm para 150 cm, ou seja, o comprimento varia na razo 50150.
<R->

  Voc vai notar que essas duas razes tambm so iguais, ou seja:

<R+>
 1030=13
 50150=13
 1030 e 50150 so razes iguais.
<R->

  Quando duas grandezas variam sempre na mesma razo,
dizemos que essas grandezas so diretamente proporcionais.

<p>
  Veja outras situaes que envolvem grandezas diretamente proporcionais:

<R+>
 _`[{duas fotos seguidas por suas legendas_`]
 Legenda 1: A quantidade de tinta que usamos para pintar uma parede
 diretamente proporcional  rea a ser pintada:
duplicando-se a rea, gasta-se o dobro de tinta;
triplicando-se a rea, gasta-se o triplo de tinta.
 Legenda 2: Na feira, o preo que se paga pelas laranjas  diretamente
proporcional  quantidade de laranjas compradas. Assim,
considerando que no houve promoo alguma: duplicando-se
a quantidade de laranjas, o preo tambm duplica; triplicando-se a quantidade 
de laranjas, o preo tambm triplica.
<R->

<p>
 Grandezas inversamente 
  proporcionais

  Consideremos a seguinte situao:
  Uma escola tem 48 livros para distribuir igualmente entre os vencedores de uma gincana
escolar.
  Se os vencedores forem dois alunos, cada um deles receber 24 livros.
  Se forem quatro alunos, cada um receber 12 livros.
  E se forem seis alunos, cada um receber 8 livros.

<279>
  Vamos colocar esses dados na tabela seguinte:

<p>
<R+>
 _`[{tabela adaptada *Distribuio dos livros* em 2 colunas_`]
 1 coluna: Nmero de alunos vencedores
 2 coluna: Nmero de livros distribudos a cada aluno
<R->

 !::::::::::
 l 1 _ 2 _
 r:::::w:::::w
 l 2  _ 24 _
 r:::::w:::::w
 l 4  _ 12 _
 r:::::w:::::w
 l 6  _ 8  _
 h:::::j:::::j

  Analisando a tabela, voc pode notar que:
<R+>
 o se o nmero de alunos vencedores duplica,
o nmero de livros distribudos cai para a
metade;
 o se o nmero de vencedores triplica, o nmero
de livros distribudos cai para a tera parte.
<R->

<p>
  As duas grandezas aqui envolvidas (a quantidade de vencedores e a quantidade de
livros que sero distribudos a cada aluno) so chamadas grandezas inversamente proporcionais.

  Duas grandezas so inversamente proporcionais quando, dobrando
uma delas, a outra se reduz para a metade; triplicando uma delas,
a outra se reduz para a tera parte e assim por diante.

  Vejamos o que ocorre com os nmeros que expressam duas grandezas inversamente
proporcionais:
<R+>
 o Quando o nmero de alunos passa de 2 para 4, dizemos que o nmero de alunos varia na
razo 24. Enquanto isso, o nmero de livros passa de 24 para 12, variando na razo 2412.
 Voc vai notar que essas razes no so iguais; elas so inversas, ou seja:

 24=12
 2412=21
 24 e 2412 so razes inversas.

 o Quando o nmero de alunos passa de 2 para 6, dizemos que o nmero de alunos varia na
razo 26. Enquanto isso, o nmero de livros passa de 24 para 8, variando na razo 248.
 Voc vai notar que essas razes tambm no so iguais; elas so inversas.

 26=13
 248=31
 26 e 248 so razes inversas.
<R->

  Quando duas grandezas variam uma na razo inversa da outra, dizemos que essas grandezas so inversamente proporcionais.

<280>
  Veja outra situao que envolve grandezas inversamente proporcionais:
<L>
<R+>
 _`[{foto seguida por sua legenda_`]
 Legenda: O tempo que se leva para fazer uma
viagem  inversamente proporcional 
velocidade do veculo usado: dobrando-se
a velocidade do veculo, o tempo gasto na
viagem cai para a metade.

 Exerccios

 1. A tabela a seguir relaciona a produo (em
unidades) de um produto com o tempo de funcionamento
da mquina que o produz.

 Medindo o rendimento

 !::::::::::::::::::::::
 l Tempo    _ Produo _
 r:::::::::::w:::::::::::w
 l 4 horas  _ 600      _
 r:::::::::::w:::::::::::w
 l 10 horas _ 1.500    _
 h:::::::::::j:::::::::::j

<p>
 Observando a tabela, responda:
 a) Quando o tempo passa de 4 horas para
10 horas, varia em que razo?
 b) Quando a produo passa de 600 unidades
para 1.500 unidades, varia em que razo? 
 c) As razes obtidas nos itens *a* e *b* so iguais,
inversas ou nenhuma delas?
 d) A produo e o tempo de funcionamento de
uma mquina so grandezas diretamente proporcionais,
inversamente proporcionais ou nenhuma
delas?

 2. Esta tabela relaciona o nmero de ganhadores
de um prmio da loteria com a quantia
que cada ganhador recebe.

<p>
 Prmio da loteria

 !::::::::::::::::::::::::::::
 l Nmero de _ Quantia que   _
 l ganhadores _ cada um recebe _
 r::::::::::::w::::::::::::::::w
 l     2     _  15 milhes   _
 r::::::::::::w::::::::::::::::w
 l     6     _  5 milhes    _
 h::::::::::::j::::::::::::::::j

 Observando a tabela, responda:
 a) Quando o nmero de ganhadores passa de 2
para 6, varia em que razo?
 b) Quando a quantia que cada ganhador recebe
varia de 15 milhes para 5 milhes, varia em
que razo?
 c) As razes obtidas nos itens *a* e *b* so iguais,
inversas ou nenhuma delas?
 d) O nmero de ganhadores do prmio e a
quantia que cada um recebe so grandezas
diretamente proporcionais, inversamente proporcionais
ou nenhuma delas?

<281>
 3. A rea de um retngulo  obtida multiplicando-se o valor que expressa o comprimento
pelo valor que expressa a largura.

<F->
pcccccccccc
l          _
l          _ y
l          _
v----------#
     x

A=xy
<F+>

 Um retngulo tem 40 cm de comprimento.
 a) Qual a rea desse retngulo, se a largura for 8 cm?
 b) Qual a rea desse retngulo, se a largura for 6 cm?
 c) Quando a largura passa de 
  8 cm para 6 cm,
varia em que razo?
 d) As reas obtidas nos itens *a* e *b* variam em
que razo?
 e) Essas razes so iguais ou inversas?
<p>
 f) Se dois retngulos tm o mesmo comprimento,
a largura e a rea so grandezas direta
ou inversamente proporcionais?

 4. A tabela relaciona a rea de um terreno e a
quantidade de grama usada para cobri-lo.

 !::::::::::::::::::::::::
 l rea do  _ Quantidade _
 l terreno   _ de grama    _
 r:::::::::::w:::::::::::::w
 l 150 m2 _ 300 kg     _
 r:::::::::::w:::::::::::::w
 l 200 m2 _ 400 kg     _
 h:::::::::::j:::::::::::::j

 a) Quando a rea passa de 
  150 m2 para 200 m2,
varia em que razo?
 b) Quando a quantidade de grama passa de
300 kg para 400 kg, varia em que razo?
 c) As razes obtidas nos itens *a* e *b* so iguais,
inversas ou nenhuma delas?
 d) A quantidade de grama e a rea do terreno
so grandezas diretamente proporcionais, inversamente
proporcionais ou nenhuma delas?

 5. Um nibus faz o percurso da Praa Central
at a praa de um bairro. Um fiscal anotou as velocidades
do nibus e o tempo gasto nos percursos
de ida e volta. A tabela mostra esses dados:

 !::::::::::::::::::::::
 l Velocidade _ Tempo  _
 r:::::::::::::w:::::::::w
 l 60 km/h   _ 80 min _
 r:::::::::::::w:::::::::w
 l 50 km/h   _ 96 min _
 h:::::::::::::j:::::::::j

 a) Quando a velocidade passou de 60 km/h para
50 km/h, variou em que razo?
 b) Quando o tempo gasto no percurso passou de
80 min para 
  96 min, variou em que razo?
 c) As razes so iguais ou inversas?
 d) A velocidade do nibus e o tempo gasto nos
percursos so grandezas direta ou inversamente
proporcionais?
<R->

 Desafios!

  Fabrcio comprou um carro
popular cuja principal caracterstica
 o baixo consumo
de gasolina por quilmetro
rodado. Observe o grfico que
relaciona esse consumo com
as distncias percorridas.

<p>
<R+>
 _`[{grfico adaptado: *Consumo por quilmetro rodado*_`]
 Eixo horizontal: Distncias percorridas (em km)
 Eixo vertical: Consumo de gasolina (em litros)

 !::::::::::::::
 l Km _ Litros _
 r:::::w:::::::::w
 l 15 _   1    _
 r:::::w:::::::::w
 l 30 _   2    _
 r:::::w:::::::::w
 l 45 _   3    _
 r:::::w:::::::::w
 l 60 _   4    _
 h:::::j:::::::::j
<R->

<282>
  Com um colega analise o grfico anterior e responda s seguintes questes:
<R+>
 1. Quais as grandezas envolvidas?
 2. Essas grandezas so diretamente proporcionais? Por qu?
<p>
 3. Quantos quilmetros o carro de Fabrcio percorre em uma viagem, consumindo 7 litros de gasolina?
 4. Depois de percorrer 90 quilmetros, qual o consumo de combustvel?
 o Organize no caderno uma tabela com valores diferentes, relacionando as duas grandezas envolvidas.
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

 54 -- Regra de trs simples

  Consideremos as seguintes situaes:

<R+>
 1- Na extremidade de uma mola,  colocada
uma pea de 10 kg, verificando-se, ento,
que o comprimento da mola  de 42 cm.
Se colocarmos uma pea de 
  15 kg na extremidade
dessa mola, qual passar a ser o
comprimento dela?

 _`[{figura adaptada_`]

<F->
       _
       _
       _
42 cm _
       _
       _
   !:::j::::
   l 10 kg _
   h::::::::j
<F+>

<p>
 Vamos representar por x o comprimento pedido.

 _`[{figura adaptada_`]

<F->
       _
       _
       _
       _
     x _
       _
       _
       _
       _  
   !:::j::::
   l 15 kg _
   h::::::::j
<F+>

 Estamos relacionando dois valores da grandeza massa (10 kg e 15 kg) com dois
valores da grandeza comprimento (42 cm e x cm).
 Queremos determinar um desses quatro valores, sendo os outros trs conhecidos.

<283>
 Para isso, organizamos os dados na forma de tabela.

 Comprimentos da mola

 !::::::::::::::::::::::
 l Massa _ Comprimento _
 r::::::::w::::::::::::::w
 l 10 kg _    42 cm    _
 r::::::::w::::::::::::::w
 l 15 kg _       x      _
 h::::::::j::::::::::::::j

 Se duplicarmos a massa inicial do corpo,
o comprimento da mola tambm duplicar,
e assim por diante. Logo, as grandezas
so diretamente proporcionais. Assim, os
nmeros 10 e 15 so diretamente proporcionais
aos nmeros 42 e x.

  Da, temos:
 1042=15x :> 10x=4215 :> 10x=630 :> x=63010
 x=63

<p>
 O comprimento da mola passar a ser 63 cm.

 2- Em um treino de Frmula 1, um piloto fez o percurso em 18 segundos, com uma velocidade
mdia de 200 km/h. Se a velocidade mdia fosse de 240 km/h, qual seria o tempo
gasto no percurso?

 Vamos representar por x o tempo procurado.
 Estamos relacionando dois valores da grandeza velocidade `(200 km/h e 240 km/h`) 
com dois valores da grandeza tempo `(18 s e x s`).
 Queremos determinar um desses valores, sendo que j conhecemos os outros trs.

<p>
 Tempo gasto para fazer o percurso

 !:::::::::::::::::::::
 l Velocidade _ Tempo _
 r:::::::::::::w::::::::w
 l 200 km/h  _ 18 s  _
 r:::::::::::::w::::::::w
 l 240 km/h  _   x    _
 h:::::::::::::j::::::::j

 _`[{foto seguida por sua legenda_`]
 Legenda: O cronmetro 
um instrumento de
preciso que pode
medir intervalos de
tempo de dcimo de
segundos ou menos.

 Se duplicarmos a velocidade inicial do carro, o tempo gasto para fazer o percurso
cair para a metade, e assim por diante. Logo, as grandezas so inversamente
proporcionais. Assim, os nmeros 200 e 240 so inversamente proporcionais aos
nmeros 18 e x.

<p>
 Da, temos:
 200240=x18
 x18 -- razo inversa
 20018=240x
 3.600=240x
 240x=3.600
 x=3.600240
 x=15

 O tempo gasto no percurso seria 15 segundos.

<284>
 Exerccios

 1. Onofre, caixa de uma agncia bancria, constatou
que leva, em mdia, 5 minutos para atender
3 clientes. Qual  o tempo que Onofre vai levar
para atender os 36 clientes que esto na fila?
 2. Uma tbua de 2 m, quando colocada verticalmente,
produz uma sombra de 80 cm. Qual 
a altura de um edifcio que, no mesmo instante,
projeta uma sombra de 12 m?
<R->

  Dica: transforme centmetros em metros.

<R+>
 3. Para diagramar um livro que tem 45 linhas
em cada pgina, so necessrias 280 pginas.
Quantas pginas com 30 linhas seriam necessrias
para diagramar o mesmo livro?
<R->

  Diagramar  determinar a
disposio de fotos e textos,
por exemplo, em livros, jornais
ou outros.

<R+>
 4. Quero ampliar uma foto 34 (3 cm de largura
e 4 cm de comprimento), de forma que a
nova foto tenha 10,5 cm de largura. Qual ser o
comprimento da foto ampliada?
 5. Um filtro de ar retm 
  0,7 grama de poeira
para cada 100 m3 de ar filtrado. Quantos gramas
de poeira so retidos para 8.000 m3 de ar filtrado?
 6. Com o auxlio de uma corda, que julgava ter
2 m de comprimento, medi o comprimento de
um fio eltrico e encontrei 40 m. Descobri, mais
tarde, que a corda media, na realidade, 
  2,05 m.
Qual  o comprimento verdadeiro do fio?
 7. Dados mdicos indicam que a ingesto do
contedo de uma lata de cerveja provoca uma
concentrao de aproximadamente 0,3 grama
por litro de lcool no sangue. Qual a concentrao
de lcool no sangue de uma pessoa que
ingeriu o contedo de 5 latas de cerveja?
 8. Uma rua tem 600 m de comprimento e est
sendo asfaltada. Em seis dias foram asfaltados
180 m da rua. Supondo que o ritmo de trabalho
continue o mesmo, em quantos dias o trabalho
estar terminado?
 9. Com a velocidade de 
  75 km/h, um nibus
fez um percurso em 40 minutos. Devido a um
congestionamento, esse nibus fez o percurso
de volta em 50 minutos. Qual a velocidade mdia
do nibus no percurso de volta?
 10. A distncia Rio-Salvador  de 1.600 km
e est representada por 24 cm em um mapa.
Nesse mapa, a quantos centmetros corresponde
a distncia de 
  1.200 km, que separa Braslia
de Salvador?
 11. Duas piscinas tm mesma largura e mesma
profundidade, mas comprimentos diferentes.
A piscina que tem 8 m de comprimento
comporta 45.000 litros de gua. Quantos litros
de gua cabem na piscina que tem 10 m de
comprimento?
 12. No transporte de material bruto para uma
construo, foram usados 16 caminhes com
capacidade de 5 m3 cada um. Se a capacidade
de cada caminho fosse de 4 m3, quantos caminhes
seriam necessrios para realizar o mesmo
servio?
 13. Um piloto manteve, em um treino, a velocidade
mdia de 153 km/h. Sabendo que
1 h =3.600 s, qual foi a velocidade desse piloto,
em m/s?
 14. Para construir a cobertura de uma quadra
de basquete, 25 operrios levaram 48 dias. Se
fosse construda uma cobertura idntica em
outra quadra e fossem contratados 30 operrios
com as mesmas qualificaes que os primeiros,
em quantos dias a cobertura estaria pronta?
 15. A velocidade de um automvel  de 25 m/s.
Exprima essa velocidade em quilmetros por hora.
 16. Um pequeno avio, voando a 450 km/h,
leva 4 horas para ir da cidade A at a cidade
B. Quanto tempo gastaria outro avio para percorrer
o mesmo trajeto, sabendo que a sua velocidade
mdia  de 800 km/h?
 17. Um muro dever ter 49 m de comprimento.
Em quatro dias, foram construdos 14 m do
muro. Supondo que o trabalho continue a ser
feito no mesmo ritmo, em quantos dias ser
construdo o restante do muro?
<285>
 18. Para azulejar uma parede retangular, que
tem 6,5 m de comprimento por 3 m de altura,
foram usados 390 azulejos. Quantos azulejos
iguais a esses seriam usados para azulejar uma
parede que tem 15 m2 de rea?
 19. Uma tbua com 1,5 m de comprimento
foi colocada verticalmente em relao ao cho
e projetou uma sombra de 53 cm. Qual seria a
sombra projetada no mesmo instante por um
poste de 10,5 m de altura?
 20. Com uma certa quantidade de arame pode-se 
fazer uma tela de 50 m de comprimento
por 1,20 m de largura. Aumentando-se a largura
em 1,80 m, qual ser o comprimento de uma
outra tela feita com a mesma quantidade de
arame da tela anterior?

 21. (Saresp) Um pintor fez uma tabela relacionando
a rea da superfcie a ser pintada,
o tempo gasto para pintar essa superfcie e a
quantidade de tinta.

 _`[{tabela *Pintando uma superfcie* adaptada em trs colunas_`]
 1 coluna: rea (em m2) 
 2 coluna: Tempo (em h) 
 3 coluna: Tinta (em L)

 !:::::::::::::::
 l 1 _ 2 _ 3 _
 r:::::w:::::w:::::w
 l 10 _ 2  _ 1  _
 r:::::w:::::w:::::w
 l 40 _ 8  _ 4  _
 r:::::w:::::w:::::w
 l 80 _ 16 _ 8  _
 h:::::j:::::j:::::j

 Para pintar uma superfcie de 200 m2, o tempo
e a quantidade de tinta gastos so, respectivamente:
 a) 10 h e 20 L. 
 b) 20 h e 30 L. 
<p>
 c) 20 h e 20 L.
 d) 40 h e 20 L.
<R->

 wr Histria

 Regra de trs  moda antiga

 Chineses, rabes e hindus na 
  regra de trs

  Muitos dos problemas no papiro de Rhind mostram o conhecimento de manipulaes aritmticas
equivalentes  conhecida "regra de trs". Porm, o primeiro uso sistemtico da regra de trs
ocorreu, provavelmente, na China antiga. Da, alcanou a Arbia atravs da ndia, onde os matemticos
a tratavam pela mesma designao.

 Alguns problemas bem antigos.

  Veja como dois grandes matemticos hindus abordavam a regra de trs:
<p>
<R+>
 o Aryabhata (476-550), no seu pequeno livro intitulado *Aryabhatiya*, escreve a respeito 
de como encontrar o quarto termo de uma proporo simples.
<R->

  "Na regra de trs, multiplique-se o fruto pelo desejo e
divida-se pela medida. O resultado ser o fruto do desejo."

  Isso,  claro,  a regra familiar que diz que, se ab=cx, ento x=bca, 
em que *a*  a "medida", *b*  o "fruto", *c*  o "desejo", e *x*  o "fruto do desejo".
<R+>
 o Brahmagupta (c. 598-670) dizia que:
<R->

  "Na regra de trs, os nomes dos termos so Argumento, Fruto e
Requisito. O primeiro e ltimo termos devem ser semelhantes. Requisito
multiplicado por Fruto e dividido por Argumento  o Produto."

  Durante sculos, a regra de trs mereceu grande considerao por parte dos mercadores. Seus
vnculos com as propores s foram reconhecidos no fim do sculo XIV.

<286>
 Brasil Real 

 wr Sade

  Na tabela a seguir, temos os valores nutricionais de algumas frutas consideradas de origem
brasileira.

<R+>
 _`[{tabela *Tabela de valor nutricional* adaptada em 5 colunas: Fruta (em 100 gramas de polpa) -- Energia (em quilogramas) -- Carbohidratos (em gramas) -- Protenas (em gramas) -- Gorduras (em gramas).
 abacaxi -- 49 -- 12 -- 0,4 -- 0,4
 aa -- 250 -- 36 -- 4 -- 12
 caju -- 40 -- 9 -- 0,2 -- 0,5
 cupuau -- 70 -- 15 -- 1,7 -- 1,6
 guaran -- 100 -- 17,5 -- 0 -- 3
 maracuj -- 50 -- 14 -- 0 -- 0
 pitanga -- 40 -- 10 -- 0,3 -- 0_`]

 Fonte: CTENAS, Maria Luiza de e outros. *Frutas das terras brasileiras*. So Paulo: C2 Editora, 2000.

 a) Joana ingeriu no caf da manh 50 gramas
de aa. Quantas quilocalorias de energia
ela ingeriu?
 b) Dentre as frutas apresentadas na tabela,
quais contm a menor quantidade de:
 o carboidratos?
 o protenas?
 o quilocalorias de energia?
 o gorduras?
 c) Uma pessoa consumiu em um dia 120
gramas de polpa de abacaxi e 80 gramas de
polpa de guaran. Quantos gramas de carboidratos
essa pessoa consumiu com a ingesto
dessas frutas?
 d) Uma pessoa que ingeriu 78 gramas de
cupuau, quantos miligramas de protenas
ingeriu?
 e) Uma pessoa fez um suco usando gua e
35 gramas de polpa de aa. Quantos gramas
de gordura continha esse suco?
 f) Um atleta precisa ingerir cerca de 1,5 grama
de protena diariamente para cada quilograma
de massa do seu corpo. Se um atleta
pesa 65 kg, quantos gramas de protena precisa
ingerir diariamente? Quantos gramas de
polpa de cupuau seriam necessrios para suprir
essa necessidade de protena, aproximadamente?
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<287>
<p>
 55 -- Regra de trs composta

  Consideremos as seguintes situaes:
<R+>
 1- Trabalhando 6 dias, 5 operrios produzem 400 peas. Quantas peas desse mesmo tipo
sero produzidas por 7 operrios em 9 dias de trabalho?
 Vamos organizar os dados do problema na tabela seguinte, indicando com a letra x
o nmero de peas procurado:

 _`[{tabela: *Produo de peas* adaptada em trs colunas_`]
 1 coluna: Nmero de operrios 
 2 coluna: Nmero de dias 
 3 coluna: Nmero de peas

 !::::::::::::::::
 l 1 _ 2 _ 3  _
 r:::::w:::::w::::::w
 l 5  _ 6  _ 400 _
 r:::::w:::::w::::::w
 l 7  _ 9  _  x   _
 h:::::j:::::j::::::j

<R+>
 o Fixando a grandeza "nmero de operrios", vamos relacionar as grandezas "nmero
de dias" e "nmero de peas".
 Dobrando-se o nmero de dias, o nmero de peas tambm dobrar, e assim por
diante. Logo, as grandezas "nmero de dias" e "nmero de peas" so diretamente
proporcionais.
 o Fixando a grandeza "nmero de dias", vamos relacionar as grandezas "nmero de
operrios" e "nmero de peas".
 Dobrando-se o nmero de operrios, o nmero de peas tambm dobrar, e assim
por diante. Logo, as grandezas "nmero de operrios" e "nmero de peas" tambm
so diretamente proporcionais.

 Ento, a grandeza "nmero de peas"  diretamente proporcional s grandezas
"nmero de operrios" e "nmero de dias". Logo, seus valores sero diretamente
proporcionais aos produtos dos valores das grandezas "nmero de operrios" e
"nmero de dias", ou seja:

 5769=400x
 3063=400x
 30x=25.200
 x=25.20030
 x=840

 Em 9 dias de trabalho, sero produzidas 840 peas.

 2- Uma ciclista percorre, em mdia, 200 km em
dois dias, pedalando durante 4 horas por dia.
Em quantos dias essa ciclista percorrer 500 km,
se pedalar 5 horas por dia?

<288>
 Indicando o nmero de dias pela letra x, organizamos os dados na tabela a seguir:

<p>
 Desempenho da ciclista

 !:::::::::::::::::::::::::::::
 l Nmero _ Nmero   _ Nmero _
 l de km   _ de h/dia _ de dias _
 r:::::::::w:::::::::::w:::::::::w
 l  200   _    4     _    2   _
 r:::::::::w:::::::::::w:::::::::w
 l  500   _    5     _    x    _
 h:::::::::j:::::::::::j:::::::::j

 o Fixando a grandeza "nmero de km", vamos relacionar as grandezas "nmero
de hora/dia" e "nmero de dias".
 Dobrando-se o nmero de horas que ela pedala por dia, o nmero de dias cair
para a metade. Logo, as grandezas "nmero de hora/dia" e "nmero de dias" so
inversamente proporcionais.
 o Fixando a grandeza "nmero de hora/dia", vamos relacionar as grandezas "nmero
de quilmetros" e "nmero de dias".
 Dobrando-se o nmero de quilmetros percorridos, o nmero de dias tambm
dobrar. Logo, as grandezas "nmero de quilmetros" e "nmero de dias" so
diretamente proporcionais.

 Ento, a grandeza "nmero de dias"  diretamente proporcional  grandeza
"nmero de quilmetros" e inversamente proporcional  grandeza "nmero de
hora/dia". Isso nos leva a escrever a razo inversa dos valores que representam a
grandeza "nmero de hora/dia".

 Da, temos:
 20050054=2x
 -- 1.0002.000=2x
 1.000x=4.000
 x=4.0001.000 -- x=4

 A ciclista levar 4 dias para percorrer 500 km, se pedalar 5 horas por dia.

<p>
 Exerccios

 1. Em 30 dias, uma frota de 25 txis consome
100.000 L de combustvel. Em quantos dias uma
frota de 36 txis consumiria 240.000 L de combustvel?
 2. Um folheto informa que uma torneira, pingando
20 gotas por minuto, em 30 dias, ocasiona
um desperdcio de 100 L de gua. Na casa de Helena,
uma torneira esteve pingando 30 gotas por
minuto durante 50 dias. Calcule quantos litros
de gua foram desperdiados nesse perodo.
 3. Para construir um muro com 2,5 m de altura
e 30 m de comprimento, certo nmero de
operrios levou 24 dias. Em quantos dias esse
mesmo grupo de operrios construiria um muro
de 2 m de altura e 25 m de comprimento?
 4. Em determinada fbrica de calados, 16
operrios produzem 240 pares de calados por
dia, trabalhando 8 horas dirias. Quantos operrios,
com a mesma qualificao dos primeiros,
conseguiriam produzir 600 pares de calados
por dia, trabalhando 10 horas dirias?
 5. Meia dzia de digitadores digitam 720 pginas
em 18 dias. Em quantos dias 8 digitadores,
com a mesma qualificao dos primeiros, digitariam
800 pginas?
<289>
 6. Com um automvel a uma velocidade mdia de 60 km/h, Beto roda 8 horas por dia e leva 6 dias
para fazer certo percurso. No mesmo carro, mas mantendo uma velocidade mdia de 80 km/h e
rodando 9 horas por dia, em quanto tempo ele faria o mesmo percurso?
 7. Dois carregadores transportam caixas de um depsito para um caminho. Um deles leva 4 caixas
por vez e demora 3 minutos para ir e voltar. O outro leva 6 caixas por vez e demora 5 minutos
para ir e voltar. Enquanto o mais rpido leva 240 caixas, quantas caixas leva o outro?
<R->

 Desafio!

  Aps construir uma laje de 
 6 cm de espessura, o responsvel pela obra verificou que foram gastos
30 sacos de cimento com 40 kg cada um.

 _`[{o moo diz_`]
  "Se a laje fosse de 5 centmetros de espessura, teramos economizado cimento!"  

  Troque ideias com um colega e responda:
<R+>
 a) Quanto de cimento teria sido economizado, se a laje fosse de 5 cm de espessura?
 b) Nesse caso, quantos sacos de cimento teriam sido gastos para fazer essa laje, se cada saco contivesse
50 kg de cimento?

<290>
<p>
 Brasil Real 

 wr Atualidades e Meio Ambiente

 1. A energia utilizada para carregar simultaneamente 100 milhes de celulares  suficiente
para abastecer, por 28 dias, 1.260 residncias. Quantos celulares, sendo carregados simultaneamente,
utilizam a energia que poderia abastecer, durante uma semana, 630 residncias?

 _`[{foto seguida por sua legenda_`]
 Legenda: Em 2006, o Brasil atingiu a marca
de 100 milhes de celulares em uso.

 2. Um brasileiro fala ao celular aproximadamente
80 minutos por ms. Se livros fossem
impressos com as transcries de todas as conversas
ao celular dos 100 milhes de usurios
do sistema em um ms, seriam produzidos
4.900.000 livros, com 475 pginas cada um.
Usando os mesmos caracteres, quantos livros
de 95 pginas seriam necessrios para transcrever
a conversa de 2.000.000 de usurios que
falassem 16 minutos por ms ao telefone celular?

 Tratando a informao

 Decifrando os significados das 
  informaes

 wr Atualidades 
  Meio Ambiente 
  Geografia

 1. Veja alguns resultados obtidos em uma pesquisa sobre amizade no trabalho, realizada pelo Instituto
*Gallup*:

 I. A amizade entre colegas
aumenta a satisfao do
funcionrio com o emprego
em at 50%.
 II. Menos de uma, entre cinco
pessoas, considera-se
amiga do chefe.
 III. Apenas 18% dos entrevistados
afirmam trabalhar
em empresas que estimulam
a amizade entre
funcionrios.

 De acordo com esses resultados, responda s questes:
 a) Explique o significado da informao III. Se o nmero de entrevistados fosse 300.000, quantos
fariam tal afirmao?
 b) Em um grupo de 55 pessoas, quantas se considerariam amiga do chefe?
 c) Os gerentes de uma empresa fizeram uma pesquisa, com seus 210 funcionrios, sobre o nvel de
satisfao com o emprego. Com isso, detectou-se que apenas um tero deles se mostrou satisfeito.
No ano seguinte, promoveram atividades para estimular a amizade entre os colaboradores e repetiram
a pesquisa. Qual o nmero mximo de empregados satisfeitos que os geren-
<p>
  tes da empresa deveriam esperar obter?

<291>
 2. Apesar de a renda *per capita* do municpio
de So 
  Francisco do Conde, na Bahia, ser, em
2006, cerca de 32 vezes maior do que a nacional,
devido aos *royalties* de petrleo pagos pela
Petrobras, a cidade apresenta indicadores sociais
piores do que a mdia encontrada para o
Brasil. Observe um desses indicadores na tabela
a seguir.

 _`[{tabela *So Francisco do Conde e Brasil (2006)* adaptada em 3 colunas: Lugar -- Renda *per capita* -- Mortalidade infantil no primeiro ano de vida.
 So Francisco do Conde -- 315.208 reais -- 38 por 1.000
<p>
 Brasil -- 9.729 -- 26 por 1.000_`]

 Fontes: IBGE, PNUD e 
  Ministrio da Sade.

 Considerando o indicador social apresentado
na tabela, responda:
 a) Em 2.000 nascimentos, esperava-se que quantas
crianas sobrevivessem no primeiro ano de
vida, na cidade de So 
  Francisco do Conde, em
2006? E em 3.500 nascimentos?
 b) Em cada 5.000 nascimentos no Brasil, esperava-se 
que quantas crianas sobrevivessem
no primeiro ano de vida, em 2006?
 c) Em cada 1.000 nascimentos no municpio de
So Francisco do Conde, esperava-se que sobrevivessem
mais ou menos crianas em relao
ao Brasil no ano de 2006? Por qu? Quantas a
mais ou a menos?

<p>
 3. Leia as informaes obtidas em uma pesquisa
realizada em 2005 sobre o uso de telefone
celular e responda s questes a seguir.
<R->

  Um brasileiro fala, em mdia, 80 minutos por ms ao
celular.
  So necessrios 315 
 megawatts/hora para carregar
simultaneamente os 100 milhes de celulares
brasileiros. Tal quantidade de energia  suficiente
para abastecer, por ms, 1.260 residncias,
habitadas por 5.600 pessoas.
  Nos ltimos cinco anos, 2 linhas e 4 telefones mveis
foram vendidos a cada 5 segundos no Brasil.
  No Brasil, 8 em cada 10 donos de celular usam o
aparelho como despertador.

<R+>
 a) Em mdia, quanto tempo (em horas) trs
brasileiros falam ao celular durante 5 meses?
<p>
 b) Quantas residncias seriam abastecidas por
ms com a quantidade de megawatts/hora necessria
para carregar simultaneamente 2 bilhes
de celulares?
 c) Mantendo a mesma proporo, em quantos
minutos seriam vendidos 18 linhas e 16 telefones
mveis?

 Retomando o que aprendeu

 Responda no caderno.
 1. Sabe-se que os termos da sequncia a, 12,
15 so diretamente proporcionais aos termos
da sequncia 28, b, 20. Ento, a+b vale:
 a) 27 
 b) 31 
 c) 37 
 d) 39 
 e) 47

 2. Caio dividiu um certo nmero em parcelas
inversamente proporcionais aos nmeros 2, 5
e 4. A primeira parcela que ele obteve foi 200.
Qual foi o nmero que Caio dividiu?
 a) 380 
 b) 360 
 c) 400 
 d) 420 
 e) 390

 3. Uma estrada com 420 km de extenso foi
asfaltada por trs empresas, A, B e C, cada
uma delas atuando em um trecho diretamente
proporcional aos nmeros 2, 5 e 3. O
trecho da estrada asfaltada pela empresa C
foi de:
 a) 126 km 
 b) 84 km 
 c) 145 km
 d) 210 km
 e) 180 km

<292>
 4. Quando voc divide R$34.000,00 entre 3 pessoas,
de modo que a diviso seja feita em parcelas
inversamente propor-
<p>
  cionais aos nmeros 5, 2 e 10, a maior quantia paga  de:
 a) R$4.250,00 
 b) R$21.250,00 
 c) R$21.500,00
 d) R$8.500,00
 e) R$12.500,00

 5. Um professor de Matemtica desafiou seus
alunos a descobrir as idades a, b e c de seus trs
filhos. Para isso, ele deu duas informaes:
 I. A soma das idades dos trs  33 anos.
 II. As idades so diretamente proporcionais aos
nmeros 5, 4 e 2.
 A idade do filho mais velho :
 a) 12 anos. 
 b) 11 anos. 
 c) 14 anos.
 d) 15 anos.
 e) 16 anos.

<p>
 6. Uma lmpada de 40 watts pode funcionar
por 15 horas, a um certo custo. Por quanto tempo
poder funcionar uma lmpada de 60 watts,
para que o custo permanea o mesmo?
 a) 8 horas. 
 b) 10 horas. 
 c) 11 horas.
 d) 12 horas.
 e) 14 horas.

 7. Uma foto mede 2,5 cm por 3,5 cm e se quer
ampli-la de tal maneira que o lado maior mea
14 cm. Quanto deve medir o lado menor da foto
ampliada?
 a) 8 cm 
 b) 10 cm 
 c) 4 cm
 d) 12,5 cm
 e) 9 cm

 8. Certa quantidade de leo foi colocada em
latas de 2 litros cada uma, obtendo-se 60 latas
cheias de leo. Se fossem usadas latas de
3 litros cada uma, quantas seriam necessrias
para colocar a mesma quantidade de leo?
 a) 50 
 b) 45 
 c) 42
 d) 40
 e) 36

 9. Para fazer uma geleia, dona Helena usou
3 kg de acar e 2,5 kg de frutas. Se ela tem
4 kg de frutas, quantos quilogramas de acar
dever usar para fazer a mesma geleia?
 a) 4,5 
 b) 4,8 
 c) 5 
 d) 1,875
 e) 5,4

 10. Com velocidade mdia de 
  60 km/h, fui de
carro de uma cidade A para uma cidade B em
16 minutos. Se o percurso de volta foi feito em
12 minutos, 
<p>
  qual a velocidade mdia na volta?
 a) 90 km/h 
 b) 85 km/h 
 c) 80 km/h 
 d) 75 km/h
 e) 72 km/h

 11. Usando uma certa quantidade de fio, Mari
produz, no tear, 105 m de tecido com 50 cm
de largura. Quantos metros de tecido com
70 cm de largura ela pode produzir com a mesma
quantidade de fio?
 a) 25 m 
 b) 45 m 
 c) 50 m 
 d) 65 m
 e) 75 m

 12. O ponteiro menor de um relgio percorre
um ngulo de 30 graus em 60 minutos. Ento,
para percorrer um ngulo de 42 graus, o ponteiro
menor levar:
 a) 64 min. 
 b) 65 min. 
 c) 72 min. 
 d) 80 min.
 e) 84 min.

 13. Com 7 pacotes de po de frma, Cristina
faz 105 sanduches. Quantos pacotes de po de
frma ela vai usar para fazer 150 sanduches do
mesmo tamanho que os anteriores?
 a) 10 
 b) 12 
 c) 14 
 d) 15 
 e) 18

 14. Um terreno retangular tem 80 m de comprimento
por 35 m de largura. Se a largura for
diminuda de 10 m, de quantos metros dever
ser aumentado o comprimento para que a rea
do terreno seja mantida?
 a) 20 m
 b) 24 m 
 c) 25 m 
<p>
 d) 32 m
 e) 40 m

 15. Em um recenseamento, chegou-se  seguinte
concluso: para visitar 102 residncias, 
necessrio contratar 9 recenseadores. Em certa
regio, onde existem 3.060 residncias, quantos
recenseadores precisam ser contratados?
 a) 180 
 b) 200 
 c) 250 
 d) 240 
 e) 270

 16. Um comerciante precisa pagar uma dvida
de 30 mil reais, outra de 40 mil reais e uma
terceira de 50 mil reais. Como s tem 90 mil
reais, resolveu amortizar essas dvidas pagando
quantias diretamente proporcionais a cada dbito.
Isso significa que o maior credor receber:
<p>
 a) 37.500 reais. 
 b) 38.000 reais. 
 c) 36.500 reais.
 d) 38.500 reais.
 e) 39.000 reais.
<R->

               oooooooooooo

<293>
<p>
 Unidade 10

 Porcentagem

<R+>
 Voc sabe o que a expresso por cento quer dizer?
<R->

  Do latim, per centum significa por um cento.

<R+>
 _`[{duas fotos seguidas por suas legendas_`]
 Legenda 1: No primeiro turno das eleies para
presidente da Repblica de 1998,
de cada 100 brasileiros votantes,
53 preferiram Fernando Henrique
Cardoso, candidato  reeleio.
 Legenda 2: Em 2006, o candidato  reeleio,
Lus Incio Lula da Silva, teve a
preferncia de 61% dos votos do
segundo turno, elegendo-se para o
segundo mandato.

<p>
 1 ano: muito ou pouco tempo?
<R->

  Usando a porcentagem,  fcil desvendar esse "mistrio"!
  Inicialmente, considere como referncia de tempo a
quantidade de anos que j vivemos.
  Para quem tem 10 anos, 1 ano corresponde a 110 ou a 10%
(dez por cento) do tempo que j viveu.

 _`[{a menina diz_`]
  "Como demorou para chegar o meu aniversrio!"

  Para quem tem 100 anos, 1 ano corresponde a 1100
ou a 1% (um por cento) do tempo que j viveu.

 _`[{a senhora diz_`]
  "Puxa, outro dia mesmo, a minha bisneta fez 9 anos!"

  Embora o perodo de 1 ano seja o mesmo para as duas
pessoas, como 10%  maior do que 1%, para a menina
o ano parece ser longo, demorado. J para a bisav,
como 1%  menor do que 10%, o ano parece ser curto,
pequeno, rpido.

               ::::::::::::::::::::::::

<294>
 56 -- Porcentagem

  Com muita frequncia, de alguma forma voc se depara com a expresso por cento.
Essa expresso est nas notcias veiculadas em jornais ou na TV, em ofertas comerciais e
nos bate-papos dirios com a famlia ou amigos.

<R+>
 _`[{duas cenas descritas e seguidas por suas legendas_`]
 Cena 1: Uma moa diz para o empregado: "J enviamos 80% dos 1.000 ventiladores encomendados."
 Legenda: Isso quer dizer que de uma encomenda de 1.000 ventiladores, j
foram enviados 800. 
<p>
 Cena 2: Um cartaz na loja anuncia: "Grande liquidao 40% de desconto em todos os artigos."
 Legenda: Isso significa que o comprador tem um desconto de 40 reais para cada 100 reais no preo 
de qualquer artigo.
<R->

  Relacionando a expresso por cento (%) com as razes de consequente 100 e as
respectivas formas decimais, temos:

<R+>
 _`[{tabela *Porcentagem* adaptada em trs colunas_`]
 1 coluna: Taxa percentual
 2 coluna: Razo percentual
 3 coluna: Forma decimal
<R->

 !::::::::::::::::::::::::
 l  1  _   2    _  3  _
 r:::::::w::::::::::w:::::::w
 l 80% _ 80100 _ 0,80 _
 r:::::::w::::::::::w:::::::w
 l 40% _ 40100 _ 0,40 _
 h:::::::j::::::::::j:::::::j

 Resolvendo problemas com 
  porcentagem

  Veja, a seguir, alguns exemplos de aplicao do conceito de porcentagem.
 1. _`[{a professora diz_`]
  "Esta classe tem 28 alunos. Oito alunos usam culos. O nmero de alunos que usam culos representa
quantos por cento do nmero total de alunos da classe?"

<R+>
 No captulo de razes j vimos que:
 828^=0,285=?0,285100*100=
  =28,5100=28,5%

 Aproximadamente 28,5% (vinte e oito e meio por cento) dos alunos da classe
usam culos.

<295>
 2- Comprei 60 figurinhas. Aproveitei 75% dessas figurinhas e coloquei-as no meu lbum.
Quantas figurinhas eu colei no lbum?
 
 Pelo problema, devemos achar o nmero que representa 75% (setenta e cinco por
cento) de 60. Representando esse nmero por x, temos:

 x=75% de 60
 Como 75%=0,75, fazemos:
 x=0,75 de 60=0,7560=45
 Logo, colei 45 figurinhas no meu lbum.

 3- Em certa cidade, cuja populao  de aproximadamente 110.000 habitantes, verificou-se
que 12,5% desses habitantes tm mais de 60 anos. Quantos habitantes dessa cidade
tm 60 anos ou menos?

 Vamos representar por x o nmero de habitantes da cidade que tm mais de
60 anos. Assim:

 x=12,5% de 110.000=0,125
  110.000=13.750

 Como queremos o nmero de habitantes que tm 60 anos ou menos, precisamos
ainda tirar do total de habitantes o nmero de pessoas com mais de 60 anos:

 110.000-13.750=96.250

 Ento, nessa cidade, 96.250 habitantes tm 60 anos ou menos.

 Podemos resolver este problema de outro modo. Veja:
 O total de habitantes representa 100% da populao. Sabemos que 12,5% dessa
populao tem mais de 60 anos. Ento, podemos achar a porcentagem da populao
que tem 60 anos ou menos:

 100%-12,5%=87,5%
 87,5% -- percentual de habitantes com 60 anos ou menos

 Agora, j sabemos que 87,5% dessa populao tem 60 anos ou menos. Ento, podemos determi-
<p>
  nar o nmero de habitantes que essa porcentagem representa:

 87,5% de 110.000=
  =0,875110.000=96.250
<R->

  Note que obtemos o mesmo nmero de habitantes de antes: 96.250 pessoas. 

<296>
 Exerccios

 1. _`[{o menino diz_`] 
  "Eu sou o Roberto. Veja na tabela quem faz parte da minha turma."

<p>
<R+>
 Turma do Roberto

 !::::::::::::::::::::::::::
 l Nome    _ Cor de cabelo _
 r::::::::::w::::::::::::::::w
 l Roberto _ louro          _
 r::::::::::w::::::::::::::::w
 l Luciana _ preto          _
 r::::::::::w::::::::::::::::w
 l Ester   _ louro          _
 r::::::::::w::::::::::::::::w
 l Rafael  _ ruivo          _
 r::::::::::w::::::::::::::::w
 l Toninho _ preto          _
 r::::::::::w::::::::::::::::w
 l Mariana _ preto          _
 r::::::::::w::::::::::::::::w
 l Srgio  _ louro          _
 r::::::::::w::::::::::::::::w
 l Dcio   _ preto          _
 r::::::::::w::::::::::::::::w
 l Ana     _ ruivo          _
 r::::::::::w::::::::::::::::w
 l Tito    _ preto          _
 h::::::::::j::::::::::::::::j

 a) Quantas crianas fazem parte da turma de
Roberto?
 b) Quantos por cento:
 o so meninos? 
 o so meninas? 
 o tm o cabelo preto?
 o so louros?

 2. A classe A tem 40 alunos, dos quais somente
26 tm 12 anos completos. Qual  a taxa, em
porcentagem, dos alunos dessa classe:
 a) que j completaram 12 anos?
 b) que ainda no completaram 12 anos?

 3. Sabe-se que em 40 g de uma substncia chamada
xido de magnsio h 24 g de magnsio.
Escreva no caderno, em porcentagem, a taxa de
magnsio que existe no xido de magnsio.

 4. Dois meninos discutem a campanha de seus
clubes de futebol em um campeonato. O clube A,
para o qual Antnio torce, ganhou 24 jogos, dos 30
jogos que disputou, e o clube B, para o qual Marcos
torce, ganhou 21 jogos, dos 28 que disputou.
 a) Expresse a campanha de cada time com uma
taxa percentual.
 b) Que clube apresentou melhor campanha?

 5. (Saresp) Luciana trabalha em uma loja de
mveis. Ela ganha 1,5% sobre o valor de cada
sof que vende. Luciana vendeu um sof por
R$8.200,00. Quanto ganhou com essa venda?
 a) R$123,00 
 b) R$150,00 
 c) R$820,00
 d) R$1.230,00

 6. A faxineira da minha escola
tem um salrio de R$420,00,
mas ela no recebe essa
quantia integralmente. Do
salrio, so descontados
8% para a Previdncia
Social. Qual a quantia
que essa faxineira
recebe?
<p>
 7. Na compra de um aparelho de som obtive
um desconto de 15% por ter feito o pagamento
 vista. Se paguei 102 reais pelo aparelho, qual
era o preo original?
 8. Uma mesma mercadoria  vendida em duas
lojas nas seguintes condies:

 Loja 1: Preo normal: 120,00 reais. Apenas hoje: oferta com 20% de desconto
 Loja 2: Preo normal: 140,00 reais. Hoje, com 30% de desconto
 
 Em qual das lojas a mercadoria pode ser comprada
pelo preo mais baixo?
 9. Alguns universitrios realizaram um teste
de seleo para estagiar em uma empresa.
Para esse teste, inscreveram-se 40 estudantes,
dos quais 35% escolheram o estgio na rea de
computao. Quantos universitrios se inscreveram
para fazer o estgio em computao?
 10. Um professor de Educao Fsica est
organizando um acampamento de frias, e 60
alunos fizeram a pr-inscrio. Porm, 45% desses
alunos no confirmaram a viagem. Quantos
alunos j confirmaram a inscrio?
 11. Uma escola funciona nos turnos da manh
e tarde. Na parte da manh h 15 turmas de 30
alunos cada uma e, na parte da tarde h 20 turmas
de 25 alunos cada uma. Se, nessa escola,
52% dos alunos so meninas, quantos meninos
estudam nessa escola?

<297>
 Brasil Real
 
<R+>
 wr Ecologia, Atualidades e 
  Cidadania

 1. Segundo o Ibama (Instituto Brasileiro do
Meio Ambiente e dos Recursos Naturais Renovveis),
foram feitas 8.415 apreenses de rpteis no 
  Brasil, em 2005.

 6.347 das apreenses foram
feitas no estado do Amazonas.

 A regio Sudeste responde por
aproximadamente 6% das apreenses.

 a) Qual  a porcentagem de animais apreendidos
no Amazonas?
 b) Qual foi o nmero aproximado de apreenses
feitas no Sudeste brasileiro?

 2. O mundo tem 6.300 espcies diferentes
de rpteis. A 
  Amaznia possui 6% desse total.
Quantas espcies diferentes de rpteis h na
Amaznia?

 _`[{foto seguida por sua legenda_`]
 Legenda: Jararaca-ilhoa, uma das espcies ameaadas de extino.
<p>
  Ela pode medir cerca de 1,5 metro de comprimento.

 3. Em 2002, no Brasil, constatou-se que
pelo menos uma criana ou adolescente trabalhava,
em 16,5% das famlias com pessoas
de 5 a 17 anos. Dentre os menores, 280.228
tinham de 5 a 9 anos, 2.708.066 tinham de 10
a 15 anos, e 2.450.261 tinham 16 ou 17 anos.

 As crianas que trabalham so responsveis, 
em mdia, por 15,5% do rendimento 
familiar. Uma parte trabalha em
loja, oficina ou fbrica `(35,2%`), outra, em
fazenda, stio ou granja `(34,5%`), e o restante
`(5,1%`) trabalha em via pblica.

 Fonte: ~,www.ibge.gov.br~,
  Acesso em: nov. 2007.
<R->

<p>
  O trabalho atrapalha o desempenho escolar das
crianas. Na idade escolar (dos 7 aos 17 anos,
idade esperada para o Ensino Fundamental e
Mdio), 68,6% das crianas que trabalham esto
atrasadas, enquanto, entre as que no trabalham,
o atraso afeta 45,8%. A frequncia  escola  maior
para as crianas de 5 a 17 anos que no trabalham
`(91,7%`) do que para as que trabalham `(80,5%`).

<R+>
 _`[{foto seguida por sua legenda_`]
 Legenda: Segundo a Legislao brasileira, a idade mnima
para o ingresso no mercado de trabalho  de
16 anos, sendo proibido o trabalho noturno ou
em condies insalubres aos menores de 18 anos.

 a) Com base no texto, qual a porcentagem
aproximada das crianas entre 5 e 9 anos
que trabalhavam nessa poca?
 b) Quantas crianas aproximadamente trabalhavam
em via pblica quando essa pesquisa
foi realizada?
 c) Se 80,5% das crianas que trabalham frequentam
a escola, e cerca de 68,6% dessas
crianas esto atrasadas, quantas crianas
que trabalham e frequentam a escola no
esto atrasadas nos estudos?
 d) O que voc pensa a respeito do trabalho
de crianas e adolescentes com menos de
18 anos? Em sua opinio, qual a idade ideal
para comear a trabalhar?

<298>
 4. Em 2000, um em cada dez chefes de famlia (2,6 milhes de pessoas) no ganhava um nico
centavo, estava fora do mercado formal e no praticava nenhum tipo de "bico".

 _`[{fotos seguidas por suas legendas_`]
 Legenda 1: Fila de candidatos a emprego.
 Legenda 2: Mural de anncios de emprego, centro da cidade de So Paulo (SP).
  A abertura econmica da dcada de 1990 no trouxe benefcios ao bolso do
trabalhador. Pelo contrrio, o choque de competitividade de produtos importados sobre
as empresas brasileiras cortou o rendimento de muitos, trazendo o desemprego.
<R->

  Ao longo de dez anos, o nmero de domiclios sem rendimentos passou de 1.375 para
4.099 -- 9,15% do total de residncias do pas. No incio da dcada, esses domiclios correspondiam
a 3,69%. As regies Sudeste e Nordeste concentravam respectivamente, 11,84% e 8,60%
do total 
<p>
 dos domiclios sem rendimentos do Brasil.

<R+>
 Fonte: Rendimento dos Chefes de Domiclio no Brasil, 
  Secretaria do Desenvolvimento, Trabalho e 
Solidariedade de So Paulo/IBGE.

 a) Que porcentagem representa a expresso
"um em cada dez"?
 b) Quantos chefes de famlia havia no Brasil
em 2000?
 c) Supondo que a cada chefe de famlia corresponda
um domiclio (residncia), quantos
domiclios havia no Brasil em 2000? Quantos
domiclios havia sem rendimentos?
 d) Segundo o texto, 9,15% do total de residncias
do pas corresponde a 4.099 domiclios
sem rendimentos. Por esse dado, quantos
domiclios tinha o 
  Brasil nessa poca?
 e) Considerando que a populao brasileira
no ano 2000 era de aproximadamente 170
milhes, e usando o nmero total de residncias
obtido no item *c*, quantas pessoas, em
mdia, havia em cada domiclio? E se usarmos
o nmero total de residncias obtido no
item *d*?
 f) O nmero total de residncias obtido nos
itens *c* e *d*  muito diferente. Qual deles  mais
confivel?
 g) As informaes numricas desse texto so
coerentes ou contraditrias? 
 h) Como voc classifica a qualidade de vida da
populao de um pas onde um em cada dez
chefes de famlia no tem renda alguma? Troque
ideias com seus colegas sobre isso.
<R->

<299>
 Tratando a informao

 Grfico pictrico

  Um grfico pictrico ou pictograma, do latim *pictu* (pintado), apresenta figuras que traduzem a
informao de forma bem sugestiva: as ideias so transmitidas por meio de desenhos. O tamanho e a
quantidade desses desenhos no grfico determinam a frequncia dos dados.
  Veja alguns exemplos de grficos pictricos:

<R+>
 _`[{grfico adaptado: *Venda anual de lmpadas em um supermercado*_`]
 
 !::::::::::::::::::
 l Ano  _ Unidades _
 r:::::::w:::::::::::w
 l 2006 _ 250.000  _
 r:::::::w:::::::::::w
 l 2007 _ 320.000  _
 r:::::::w:::::::::::w
 l 2008 _ 400.000  _
 r:::::::w:::::::::::w
 l 2009 _ 520.000  _
 h:::::::j:::::::::::j

<p>
 Observao: No grfico, em cada ano h o desenho de uma lmpada. 
O tamanho aumenta de acordo com as unidades. 

 _`[{grfico adaptado: *Populao*_`]

 !::::::::::::::::::::
 l Milhes de _ Ano  _
 l habitantes  _       _
 r:::::::::::::w:::::::w
 l    12      _ 1930 _
 r:::::::::::::w:::::::w
 l    15      _ 1950 _
 r:::::::::::::w:::::::w
 l    20      _ 1970 _
 r:::::::::::::w:::::::w
 l    25      _ 1990 _
 h:::::::::::::j:::::::j

 Observao: No grfico, em cada ano h o desenho de um boneco.

<p>
 Chegou a sua vez!

 1. Escolha um assunto, pesquise com seus colegas e familiares e apresente o resultado da sua
pesquisa em um grfico pictrico.

 2. O grfico a seguir apresenta os dados sobre a venda de CDs de uma loja, durante um ano.

 _`[{grfico adaptado: *Venda de CDs*_`]
 Legenda:
 o representa 1.000 unidades

 1 trimestre: o o o mais um oitavo
 2 trimestre: o o o mais a metade e mais um oitavo
 3 trimestre: o o o mais a metade, mais um quarto, mais um oitavo
 4 trimestre: o o o o mais a metade, mais um quarto

<p>
 a) De acordo com o grfico, indique, no caderno, quantas unidades cada figura representa.

 _`[{figuras adaptadas_`]
 a metade de o
 um quarto de o
 um oitavo de o

 b) Observe o grfico, calcule mentalmente e depois responda em seu caderno:
 o Em quais trimestres a venda foi inferior a 3.500 unidades?
 o Em quais trimestres a venda foi superior a 3.500 unidades?
 o Quantas unidades foram vendidas no 2 trimestre a mais que no 1 trimestre?
 o Quantas unidades foram vendidas no 2 trimestre a menos que no 3 trimestre?
<300>
 c) Quantas unidades foram vendidas em cada trimestre? Faa uma tabela no caderno para organizar
esses dados.
<p>
 d) Com o auxlio das figuras do grfico, calcule mentalmente o total de CDs vendidos durante esse ano.
 e) No seu caderno, construa um grfico, como o que acabamos de ver, para representar as vendas
de CDs de outra loja, conforme indicadas na tabela a seguir.

<p>
 _`[{tabela *Venda de CDs* adaptada em duas coluas_`]
 1 coluna: Trimestre
 2 coluna: Nmero de CDs vendidos  

 !::::::::::::::::::::::::
 l 1 coluna _ 2 coluna _
 r::::::::::::w::::::::::::w
 l    1     _   2.625   _
 r::::::::::::w::::::::::::w
 l    2     _   2.125   _
 r::::::::::::w::::::::::::w
 l    3     _   3.375   _
 r::::::::::::w::::::::::::w
 l    4     _   3.750   _
 h::::::::::::j::::::::::::j

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<p>
 Retomando o que aprendeu

  Responda no caderno.
 1. Em certa academia de ginstica, 14 dos alunos
frequenta as aulas de musculao. Esse nmero
representa quantos por cento dos alunos
dessa academia?
 a) 10% 
 b) 20% 
 c) 25% 
 d) 30% 
 e) 40%

 2. A Amrica do Sul tem uma superfcie de
18 milhes de quilmetros quadrados aproximadamente.
O Brasil, que  o maior pas da
Amrica do Sul, tem uma superfcie aproximada
de 8,5 milhes de quilmetros quadrados.
Isso significa que o Brasil ocupa, aproximadamente,
quantos por cento da Amrica do Sul?
 a) 42% 
 b) 44% 
 c) 45% 
 d) 47% 
 e) 49%

 3. (Saresp) Duas mil pessoas foram entrevistadas
sobre o controle externo na programao
da televiso. O resultado obtido foi:
 o 75% foram favorveis;
 o 10% no responderam;
 o 15% discordaram.

 Indique o grfico que representa o resultado
dessa pesquisa.

 _`[{grficos de setores adaptados_`]
 a) um crculo dividido em 8 partes iguais. 5 partes -- 75%; 2 partes -- 10% e 1 parte -- 15%.
 b) Um crculo dividido em 8 partes iguais. 4 partes e mais a metade de 1 parte -- 75%; 2 partes 
e mais a metade de 1 parte -- 15% e 1 parte -- 10%.
<p>
 c) Um crculo dividido em 8 partes iguais. 3 partes e mais a metade de 1 parte -- 75%; 3 partes e 
mais a metade de 1 parte -- 15% e 1 parte -- 10%.
 d) Um crculo dividido em 8 partes iguais. 6 partes -- 75%; 1 parte 15% e 1 parte -- 10%. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 4. Por aquecimento, o comprimento de uma
barra de ferro aumenta 72.000
em relao ao valor inicial. Isso significa que o aumento do
comprimento  de:
 a) 1% 
 b) 0,7% 
 c) 0,62% 
 d) 0,55%
 e) 0,35%

<p>
 5. Uma passagem de nibus intermunicipal
sofreu um aumento de 16%. Sabendo que a
passagem custava R$15,00 antes do aumento, o preo da passagem passou a ser de:
 a) R$17,00 
 b) R$17,20 
 c) R$17,30 
 d) R$17,40
 e) R$17,50

 6. (Saresp) Lus comprou uma bicicleta por
R$180,00 e deseja vend-la com um lucro de 5%
para compensar alguns gastos que teve com a
manuteno da bicicleta. O preo de venda ser:
 a) R$171,00 
 b) R$185,00 
 c) R$189,00
 d) R$270,00

 7. Operando na forma decimal, que nmero
representa 50% do quadrado de 10%?
<p>
 a) 0,5 
 b) 0,05 
 c) 0,005 
 d) 0,0005
 e) 0,002

 8. A entrada de cinema de determinada cidade
custava R$13,00, no final de 2008. Em janeiro de
2009, a empresa proprietria do cinema resolveu
reajustar o preo do ingresso em 20%. Como toda
pessoa com 65 anos ou mais paga meia-entrada,
aps esse reajuste, qual o preo da entrada desse
cinema para uma pessoa com 65 anos ou mais?
<R->

               oooooooooooo

<301>
<p>
 Projeto Investigando 
  Revestimentos

 Geometria por todo lado 

  Nessa etapa dos seus estudos, voc observou mais detalhadamente
ngulos e linhas e trabalhou melhor com unidades de medida de comprimento e superfcie.

 Espao ao seu redor

 _`[{fotos no adaptadas_`]

  Conforme aprende,
voc vai tendo uma
nova viso do espao
ao seu redor. Comea
a reconhecer em
vrios ambientes
alguns dos conceitos
estudados.

 Revestimento matemtico

 _`[{fotos no adaptadas_`]

  Um desses conceitos  a forma geomtrica das faces dos
revestimentos: as pedras de um assoalho, os azulejos de uma
cozinha, as pastilhas de uma parede, o forro do teto ou o lambri
(revestimento que cobre a parede s at certa altura).

<302>
  O projeto "Investigando revestimentos" tem quatro etapas:
<R+>
 o Primeiramente, voc e seu grupo fazem uma pesquisa de campo, ou seja, observam os
locais onde os revestimentos so usados.
 o Em seguida, leem um texto para aprofundar seus conhecimentos sobre o assunto.
 o Depois, utilizando os novos conhecimentos, vocs criam um mosaico para piso, parede
ou teto.
 o No final, todos os trabalhos so expostos na escola.
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<p>
 1 -- Pesquisa de campo

 Etapa 1 

  A primeira etapa do projeto consiste em conhecer vrios tipos de revestimentos.
Para isso, o grupo deve ser dividido em duplas e "sair a
campo", quer dizer, procurar lugares que tenham revestimentos. Algumas
sugestes:
<R+>
 o observem a prpria escola: o piso, o lambri, os azulejos utilizados nos banheiros e na
cozinha;
 o procurem os revestimentos que h em suas casas;
 o passeiem pelo bairro observando as caladas;
 o investiguem os revestimentos de lojas e supermercados.
<R->
  Ateno: levem sempre vrias folhas de papel quadriculado para desenhar os revestimentos
encontrados. Veja o modelo:

<p>
 _`[{folha adaptada_`]

<R+>
 Aluno (a): Neide Aparecida
 Data: 12 de maro
 Tipo de revestimento: assoalho
 Material: tacos de madeiras
 Local: Casa de Cultura do 
  Bairro 

 Revestimento: (Deixe vrias linhas para o desenho do revestimento.)
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<303>
 2 -- Texto informativo

  Na etapa 1 deste projeto seu grupo provavelmente encontrou diversos tipos de revestimento.
Alguns so bem simples, como os azulejos de uma cozinha, absolutamente iguais no
formato e na cor; outros, como o revestimento de algumas caladas, formam desenhos que
se repetem; h tambm aqueles que formam um nico desenho, com o uso de pequenas
peas de cores e, s vezes, texturas diferentes.
  Nos dois ltimos casos, o revestimento pode ser denominado mosaico.

 Etapa 2

  Conhea um pouco da histria dos mosaicos e entenda o papel da
Matemtica nesse tipo de revestimento.

  Segundo o Dicionrio Houaiss da Lngua Portuguesa, mosaico  a "imagem
ou padro visual criado pela incrustao de pequenas peas coloridas
(de pedra, mrmore, vidro, esmalte ou cermica) sobre uma superfcie
(p. ex., uma parede, um piso), aglomeradas e fixadas por um cimento".

<p>
 wr Histria

 Uma arte antiga

  A arte de fazer mosaicos  muito antiga. J no sculo III a.C. os gregos formavam desenhos com as *tesselas* -- pequenas
peas de mrmore cortadas em tringulos, quadrados ou outras formas que serviam de padro.

<R+>
 Muitos mosaicos
de pedra, feitos h
milhares de anos, ainda
esto conservados.
<R->

  Os romanos utilizavam o mosaico em templos e casas para compor os assoalhos. Quem
visita as runas da cidade italiana de Pompeia, destruda em poucos minutos por um vulco,
no ano de 79 de nossa era, ainda pode ver o mosaico *A Batalha de Issus*, que representa
uma luta entre dois nobres romanos.
  O auge da arte do mosaico foi no Imprio Bizantino, durou do sculo IV ao sculo XV e
se estendeu por uma grande regio da Europa, frica e sia. Os mosaicos desse perodo so
caractersticos: foram feitos com material colorido e luminoso.

<R+>
 _`[{fotos seguidas por suas legendas_`]
 Legenda 1: Justiniano e sua corte. Mosaico em So Vital, Ravena. 
 Legenda 2: Exemplos de mosaicos desenvolvidos no Imprio 
  Bizantino.
 Legenda 3: Teodora. Mosaico em So Vital, Ravena.
<R->

<304>
  A partir do sculo XI, a cidade de Veneza, na Itlia, destacou-se a ponto de ser considerada a capital do mosaico. 
Ali, foram feitos alguns dos mais belos mosaicos do mundo, como o da 
 Baslica de So Marcos.
  Em Portugal e na Espanha, a arte do mosaico sofreu grande influncia dos mouros vindos do norte da frica, que invadiram
a Pennsula Ibrica em 712 e s foram expulsos no sculo XV. Os mouros, tambm chamados de muulmanos ou sarracenos,
so rabes provenientes da Mauritnia, do Senegal e de Mali. No Palcio de Alhambra, localizado na cidade espanhola de
Granada, h painis decorativos feitos pelos mouros com vrios padres de simetria.

<R+>
 _`[{foto seguida por sua legenda_`]
 Legenda: Detalhe do Palcio de Alhambra, em Granada, 
  Espanha.
<R->

 A matemtica dos mosaicos

  Este projeto est voltado para os mosaicos em que um padro (tambm chamado motivo)
se repete e no para os mosaicos artsticos em que se forma uma nica figura.
  A produo do tipo de mosaico que estudaremos envolve diversos conceitos matemticos
ligados a figuras geomtricas e simetria, como podemos notar nas figuras a seguir.

  A palavra simetria vem do grego e quer dizer "justa proporo".
  Voc pode verificar se uma figura  simtrica traando um
eixo, dividindo a figura em duas partes iguais. Se as duas
partes, assim divididas, forem exatamente iguais e puderem se
sobrepor, a figura ser simtrica.

<305>
<R+>
 _`[{seis figuras no adaptadas, mostrando o eixo de simetria de cada uma_`]
<R->

  Experimente colocar um espelho sobre a linha tracejada, perpendicularmente  folha.
Voc observar que o reflexo de uma parte da figura aparecer exatamente sobre a outra
parte. Essa linha tracejada  o eixo de simetria. Dizemos, ento, que essas figuras apresentam
uma estrutura simtrica de reflexo.
  Algumas dessas figuras tm mais de um eixo de simetria: as figuras 3 e 5 tm dois eixos
de simetria, e a figura 4 tem cinco eixos de simetria.
  Agora, analise as figuras a seguir.

<R+>
 _`[{quatro figuras no adaptadas, mostrando o eixo de simetria de cada uma_`]
<R->

  Observando a figura 6, percebemos que, se a girarmos 120 em torno do centro de
rotao O, ela permanecer a mesma. O mesmo ocorrer se girarmos 90 a figura 7, 72 a
figura 8, e 60 a figura 9.
  Essas figuras apresentam uma estrutura simtrica de rotao em torno do ponto O.

<306>
  As figuras 10 e 11 so exemplos de simetria de translao. Veja:
<L>
 _`[{duas figuras no adaptadas_`]

  Na simetria de translao, uma figura padro passa por uma translao, isto , todos os
pontos da figura sofrem um movimento em um mesmo sentido e em uma mesma distncia,
conservando a sua forma. As setas anteriores _`[no adaptadas_`] indicam a direo, 
o sentido e a distncia de cada translao.

 Observando revestimentos

  Veja a seguir algumas formas geomtricas bastante utilizadas em revestimentos e
alguns exemplos do uso criativo de cores.

<R+>
 _`[{formas geomtricas no adaptadas_`]
 Quadrados, hexgonos, tringulos, combinaes de figuras.
<R->

<308>
<p>
 Condies para revestir um plano

  Existem mosaicos com um s tipo de polgono regular?
  Veja o que acontece em torno do ponto O quando tentamos construir um mosaico
usando apenas, por exemplo, pentgonos regulares.

 _`[{figura no adaptada_`]

  Note que "sobra" um espao que corresponde a um ngulo de 36, o que no permite
encaixar outro pentgono, com um dos vrtices no ponto O, sem que haja sobreposio.
  Essa sobra ocorre porque 108 no  divisor de 360, isto , porque 108 no cabe um
nmero inteiro de vezes em 360; logo, no conseguimos revestir o plano em torno do ponto
O com pentgonos regulares. Isso equivale dizer que no  possvel construir um mosaico
apenas com pentgonos regulares.
  Na figura a seguir, o plano fica todo revestido por 10 ngulos adjacentes de medida ^a.

 _`[{figura no adaptada_`]

  Como um giro completo tem 360, ^a vale 36:

 36010=36 resto 0

  O resto da diviso  zero; logo, 36  divisor de 360. Se algum tipo de polgono regular
tivesse ngulo interno medindo 36, poderamos usar apenas esse tipo de polgono para
construir um mosaico.

<309>
  Ento, vamos listar alguns polgonos regulares e as respectivas medidas de seus ngulos
internos e verificar quais delas so expressas por valores que so divisores de 360.

<p>
<R+>
 _`[{tabela adaptada *ngulos internos de alguns polgonos regulares* em trs colunas_`]
 1 coluna: Polgono regular
 2 coluna: ngulo interno
 3 coluna: Divisor de 360
<R->

 !:::::::::::::::::::::::::::
 l 1        _ 2     _ 3  _
 r::::::::::::w:::::::::w::::::w
 l Tringulo _ 60    _ Sim _
 r::::::::::::w:::::::::w::::::w
 l Quadrado  _ 90    _ Sim _
 r::::::::::::w:::::::::w::::::w
 l Pentgono _ 108   _ No _
 r::::::::::::w:::::::::w::::::w
 l Hexgono  _ 120   _ Sim _
 r::::::::::::w:::::::::w::::::w
 l Heptgono _ ^=128 _ No _
 r::::::::::::w:::::::::w::::::w
 l Octgono  _ 135   _ No _
 h::::::::::::j:::::::::j::::::j

  Acima de 120, apenas 180 e 360 so divisores de 360, e no existe polgono com
ngulos internos medindo 180 ou 360.
  Conclumos, ento, que mosaicos com um s tipo de polgono regular so apenas
aqueles construdos com tringulos equilteros, quadrados ou hexgonos regulares.

 Chegou a sua vez!

<R+>
 1. Cite algumas aplicaes do mosaico como objeto de arte.
 2. D exemplos de formas geomtricas que podem ser
usadas em mosaicos para revestimentos.
 3. Observando os exemplos de mosaicos criados com
vrias formas geomtricas, quais fatores voc acha importante
utilizar para dar efeito esttico, ou seja, para que o
mosaico fique bonito?
 4. Reproduza as figuras 3, 4 e 5 da pgina 923 e desenhe
nelas todos os eixos de simetria.
 5. Antes de tentar construir o mosaico, responda:
Podemos construir um mosaico usando ape-
<p>
  nas losangos como este _`[no adaptado_`]?
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

               ::::::::::::::::::::::::

<310>
 3 -- Como criar um moisaco

 Etapa 3

  Chegou a hora de criar um mosaico para revestir alguma superfcie!
  Siga as orientaes:

<R+>
 1- Faa vrias peas com pedaos de cartolina no formato e no tamanho dos motivos que
voc escolheu.
 2- Experimente vrias cores e padres de desenho.
 3- Disponha suas peas de diversas maneiras, at decidir qual delas ficou melhor.
<p>
 4- Desenhe em papel quadriculado a pea e o padro de revestimento escolhido.
<R->

  Depois que voc tiver feito seu mosaico, troque suas peas com as de um colega e experimentem
novas montagens. Desenhem os padres criados com as peas dos colegas.

               ::::::::::::::::::::::::

 4 -- Exposio: sntese do 
  projeto

 Etapa 4

  A partir dos desenhos de mosaicos
que voc criou, monte um painel de revestimentos.
  As peas podem ser feitas de papel-carto, cartolina,
papel espelho, papel camura, papel pedra ou papel fluorescente.
Para pintar, quando necessrio, use lpis de cor,
giz de cera, guache, aquarela ou caneta hidrogrfica. Se
preferir, cole jornal, pedaos de tecido, *glitter*, purpurina,
lantejoulas ou outro material.
  Como base para o revestimento, use uma estrutura
firme como, por exemplo, uma das faces de uma caixa de
papelo desmontada.
  Organizem a exposio, fazendo um mapa de como
os mosaicos ficaro expostos.

               oooooooooooo

<311>
<p>
 Indicaes de leitura

  Os livros indicados a seguir so especiais. Alm de divertidos, cheios de
aventuras e desafios, tambm so timos para a formao matemtica.
So livros escritos especialmente para quem no tem receio de perceber
que a Matemtica est em todos os momentos interessantes da vida.

  E para voc que ainda tem dvida sobre *Pra que serve Matemtica?*,
essa  uma srie bem interessante. Indicamos dois ttulos
escritos pelos matemticos 
 Imenes, Jakubo e Lellis e publicados pela
Atual Editora: *ngulos* e *Nmeros negativos*.

  Da srie *Investigao Matemtica*, voc pode aproveitar as *Atividades
e jogos com tringulos*, escrita por Maria Beatriz Campos Elias e publicada
pela Editora Scipione.

  O autor Egidio Trambaiolli Neto escreveu a srie *O contador de histrias e outras
histrias da Matemtica*, publicada pela Editora FTD. Se voc gosta de
mistrio e enigmas, essa coleo tem dois ttulos ideais para leitura:
<R+>
 o Em *A profecia*, duas garotas e dois garotos precisam resolver um grande desafio: um
asteroide poder cair sobre o planeta, extinguindo toda a vida terrestre. Conseguiro eles
utilizar suas habilidades para salvar a Terra?
 o Em *Os exploradores*, um grupo de adolescentes precisa impedir que seres extraterrestres
invadam a Terra e destruam seus ricos mananciais. Uma aventura que precisa da
sua ajuda para a histria acabar bem.
<R->

<p>
  E aqui vo mais alguns livros bem interessantes para leitura:

<R+>
 o Em *Encontros de primeiro grau*, de Luzia Faraco Ramos, Editora tica, Rodrigo,
um jovem balonista, visita uma cidade do interior, onde se apaixona por Carolina e faz
amizade com Wang. Voc poder ajudar esses amigos a encontrar a soluo para um
problema.

 o Tambm de Luzia Faraco 
  Ramos, Editora tica, *Uma proporo
ecolgica* conta a histria de um grupo de jovens 
que participa de um projeto de coleta seletiva de lixo.
<R->

  Bom divertimento!

               oooooooooooo

<312>
<p>
 Glossrio

 -- A
 Abscissa de um ponto 
  Em uma reta
numrica, cada nmero  chamado abscissa
do ponto correspondente.

 Adio 
  Operao usada quando:
<R+>
 o juntamos duas ou mais quantidades;
 o acrescentamos uma dada quantidade a
outra quantidade.
<R->

 Adio algbrica 
  Toda expresso numrica
que contm somente as operaes de adio
e subtrao.

 ngulo 
  Regio convexa formada por duas
semirretas que tm a mesma origem.

 ngulo agudo 
  ngulo cuja medida  menor
que a de um ngulo reto e maior que a de um
ngulo nulo.
<L>
 ngulo obtuso 
  ngulo cuja medida  maior
que a medida de um ngulo reto e menor que
a medida de um ngulo de meia-volta.

 ngulo raso 
  ngulo que mede 180.

 ngulo reto 
  ngulo que mede 90.

 ngulos adjacentes 
  Dois ngulos consecutivos que no possuem ponto interno comum.

 ngulos complementares 
  Dois ngulos cuja soma das medidas  90.

 ngulos congruentes 
  ngulos de mesma medida.

 ngulos consecutivos 
  Dois ngulos que possuem o mesmo vrtice e tm um lado comum.

<313>
 ngulos suplementares 
  ngulos cuja soma das medidas  igual a 180.

 rea 
  Denominao da medida de uma superfcie.

 -- B
 Bissetriz de um ngulo 
   a semirreta de
origem no vrtice do ngulo, que, com os
lados desse ngulo, determina dois ngulos
adjacentes congruentes.

 -- C
 Censo 
  Conjunto de dados estatsticos dos
habitantes de uma localidade com todas as
suas caractersticas.

 Comutativa 
  De comutar, trocar.

 Concessionria 
  Empresa a qual foi dada a
permisso de comercializar certo produto.
<L>
 Conjunto soluo de uma equao 
   o subconjunto do conjunto universo cujos
elementos satisfazem a equao.

 Conjunto universo de uma equao
  Conjunto formado por todos os elementos
que a incgnita pode assumir em uma dada
situao expressa por uma equao.

 Conjunto verdade de uma equao
  O mesmo que conjunto soluo.

 -- D
 Densidade de um corpo 
   a razo entre a massa e o volume de um corpo.

 Densidade demogrfica de uma 
  regio
   a razo entre o nmero de habitantes
de uma regio e a rea ocupada por essa
regio.

<p>
 Diferena 
  Resultado de uma subtrao de dois nmeros.

 Dividendo 
  Em uma diviso,  a quantidade
que se divide por outra.

 Diviso 
  Operao empregada quando:
<R+>
 o dividimos uma quantidade em partes iguais;
 o queremos saber quantas vezes uma quantidade cabe em outra quantidade.
<R->

 Divisor 
  Nmero no-nulo pelo qual se divide
outro.

 -- E
 Equao 
  Sentena matemtica expressa
por uma igualdade na qual h uma ou mais
incgnitas -- letras que representam nmeros
desconhecidos.

<314>
<p>
 Escala de um desenho 
   a razo entre o
comprimento considerado no desenho e seu
correspondente comprimento real, ambos
expressos na mesma unidade.

 Estatstica 
  Parte da Matemtica que estuda
os mtodos utilizados na obteno de dados
sobre determinada populao ou coleo,
analisa esses dados e os organiza nas formas
de tabelas e grficos.

 Estatuto 
  Regulamento.

 Expectativa de vida 
   a mdia esperada de
anos que uma pessoa pode viver, calculada a
partir de determinado padro de mortalidade.

 Exportar 
  Mandar transportar para fora do
pas os produtos fabricados.

 -- F
 Fatores 
  Cada um dos nmeros envolvidos
em uma multiplicao.

 -- I
 IBGE 
  Sigla da Fundao *Instituto Brasileiro
de Geografia e 
 Estatstica*.

 Imagem geomtrica de um nmero 
  Cada um dos pontos de uma reta numrica associado
a um nmero.

 Irredutvel 
  Que no se pode reduzir ou decompor.

 -- J
 Juro 
  Rendimento de um capital investido.

 -- M
 Manipular (a memria de uma 
  calculadora)
  Fazer funcionar.
<L>
 Mdia aritmtica 
  O quociente da soma de *n* valores por *n*.

 Miniatura 
  Qualquer representao em
tamanho reduzido.

 Minuendo 
  Nmero do qual se subtrai outro.

 Mbile 
  Estrutura mvel formada de material
leve suspensa no ar por fios.

 Mdulo de um nmero inteiro 
   a distncia ou afastamento desse nmero at o zero na reta numrica.

 Multiplicao 
  Operao empregada quando:
<R+>
 o adicionamos parcelas iguais;
 o precisamos saber o nmero de combinaes possveis.
<R->

 -- N
 Nmeros inteiros opostos ou 
  simtricos
  So dois nmeros inteiros que esto
associados a pontos que esto  mesma
distncia do zero, situados em lados opostos
da reta numrica.

 Nmeros quadrados perfeitos 
  Nmeros naturais que so quadrados de outros nmeros
naturais. 

 -- P
 Paralelogramos 
  Quadrilteros que possuem
os lados opostos paralelos e congruentes.

 Parcela 
  Cada um dos nmeros envolvidos
em uma adio.

 Pirmide 
  Figura espacial cuja base  sempre
um polgono qualquer, enquanto as outras
faces so tringulos que devem ter um vrtice
comum.

<315>
 Polgono 
   a reunio de uma linha fechada
simples (formada apenas por segmentos de
reta) com a regio interior a essa linha.

 Potncia 
   o nome dado  expresso an
(*a*  um nmero racional, e *n*  um nmero
inteiro). Para *n* natural, n>1, a expresso
an representa uma multiplicao de *n* fatores
iguais ao nmero *a*.

 Produto 
  Resultado de uma multiplicao.

 -- Q
 Quadrado 
  Paralelogramo em que todos os
ngulos internos so retos e todos os lados
tm a mesma medida.

<p>
 Quadrilteros 
  So polgonos de quatro lados.

 Quociente 
  Resultado da diviso de uma quantidade por outra.

 -- R
 Raiz de uma equao 
  Nmero do conjunto universo que torna a sentena verdadeira, ou
seja, que satisfaz a equao dada.

 Raiz quadrada de um nmero 
  Cada um dos dois fatores positivos e iguais em que esse
nmero pode ser decomposto.

 Resto 
  Em uma diviso,  a diferena entre o
dividendo e o produto do divisor pelo quociente.

 -- S
 Soma 
  Resultado de uma adio.

<p>
 Subtrao 
  Operao empregada quando:
<R+>
 o precisamos tirar uma quantidade de outra
quantidade;
 o temos duas quantidades e queremos saber
quanto uma delas tem a mais que a outra;
 o temos duas quantidades e queremos saber
quanto falta para uma delas atingir a outra.
<R->

 Subtraendo 
  Nmero que se tira de outro.

 -- T
 Transferidor 
  Instrumento usado para medir ngulos.

 Trapzio 
  Quadriltero que possui apenas dois lados paralelos.

 Trapzio escaleno 
  Trapzio que tem os quatro lados com medidas diferentes.

<316>
 Trapzio issceles 
  Trapzio cujos lados no-paralelos so congruentes.

 Trapzio retngulo 
  Trapzio que tem dois ngulos internos retos.

 Tringulo
    um polgono de trs lados.

 Tringulo acutngulo 
   o tringulo que tem os trs ngulos internos agudos.

 Tringulo equiltero 
   o tringulo que possui os trs lados com a mesma medida.

 Tringulo escaleno 
   o tringulo que possui os trs lados com medidas diferentes.

 Tringulo issceles 
   o tringulo que possui dois lados com a mesma medida.

<p>
 Tringulo obtusngulo 
   o tringulo em que um dos seus ngulos internos  obtuso.

 Tringulo retngulo 
   o tringulo em que um dos seus ngulos internos  reto.

 -- V
 Velocidade mdia 
   a razo entre a distncia total percorrida e o tempo gasto para percorr-la.

 Volume 
  Corresponde ao espao ocupado
por um slido.

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

 Fim da Stima Parte